2009-2010学年福建省南平市邵武四中高一（上）期中数学试卷（必修1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列条件能形成集合的是（ ）
A．爱好飞机的一些人
B．充分小的负数全体
C．某班本学期视力较差的同学
D．某校某班某一天所有课程

2. 难度：中等

下列函数中，与函数y=x相同的函数是（ ）
A．y=
B．y=
C．y=lg10^x
D．y=2^log₂

3. 难度：中等

已知点在幂函数y=f（x）的图象上，则f（x）的表达式是（ ）
A．f（x）=3
B．f（x）=x³
C．f（x）=x^-2
D．

4. 难度：中等

下面六个关系式：①∅⊆{a}；②a⊆{a}；③{a}⊆{a}；④{a}∈{a，b}；⑤a∈{a，b，c}；⑥∅∈{a，b}，其中正确的是（ ）
A．①⑤⑥
B．①③⑥
C．①③⑤
D．①②④

5. 难度：中等

已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）对应表：

x	1	2	3	4	5	6
f（x）	12.56	2.45	-0.78	1.57	-5.35	-12.64

则函数f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

6. 难度：中等

已知A={x|y=x，x∈R}，B={y|y=x²，x∈R}，则A∩B等于（ ）
A．R
B．{y|y≥0}
C．{（0，0），（1，1）}
D．∅

7. 难度：中等

函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（ ）
A．（-，+∞）
B．（-，1）
C．（-，）
D．（-∞，-）

8. 难度：中等

函数y=x²-4x+1，x∈[1，5]的值域是（ ）
A．[1，6]
B．[-3，1]
C．[-3，+∞）
D．[-3，6]

9. 难度：中等

函数y=|lg（x-1）|的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知f（x+1）=x²-5x+4，则f（x）等于（ ）
A．x²-5x+3
B．x²-7x+10
C．x²-7x-10
D．x²-4x+6

11. 难度：中等

已知函数f（x）=4x²-mx+5在区间[-2，+∞）上是增函数，则f（1）的范围是（ ）
A．f（1）≥25
B．f（1）=25
C．f（1）≤25
D．f（1）＞25

12. 难度：中等

已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若，则f（lgx）＞f（1）的取值范围是（ ）
A．（，1）
B．（0，）∪（1，+∞）
C．（，10）
D．（0，1）∪（10，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

已知A={x|-2＜x＜4，x∈Z}，则Z⁺∩A的真子集的个数是     个．

14. 难度：中等

已知，若f（x）=3，则x=    ．

15. 难度：中等

已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=ln（x²-2x+2），当x＜0时，f（x）的解析式为     ．

16. 难度：中等

函数的单调递增区间为     ．

17. 难度：中等

若函数y=log₂（ax²+2x+1）的定义域为R，则实数a的范围为    ．

18. 难度：中等

若定义在区间（-2，-1）内的函数f（x）=log_3a（x+2）满足f（x）＞0，则a的取值范围是     ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）已知全集U={x|1＜x＜7}，A={x|2≤x＜5}，B={x|3x-7≥8-2x}，求A∩B及C_UA．
（2）已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，若A∪B=A，求m的取值范围．

20. 难度：中等

（1）已知函数请判断并证明函数在（2，+∞）上的单调性．
（2）求值：．

21. 难度：中等

已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元，且甲厂在2月份的利润是14万元，乙厂在2月份的利润是8万元．若甲、乙两个工厂的利润（万元）与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型：f（x）=a₁x²+b₁x+6，g（x）=a₂•3^x+b₂，（a₁，a₂，b₁，b₂∈R）．
（1）求甲、乙两个工厂今年5月份的利润；
（2）在同一直角坐标系下画出函数f（x）与g（x）的草图，并根据草图比较今年甲、乙两个工厂的利润的大小情况．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂（1-x）-log₂（1+x）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）方程f（x）=x+1是否有根？如果有根x，请求出一个长度为的区间（a，b），使x∈（a，b）；如果没有，请说明理由？（注：区间（a，b）的长度=b-a）．

23. 难度：中等

已知f（x）=1+log₂x（1≤x≤4），函数g（x）=[f（x）]²+f（x²），
求：（1）函数g（x）的定义域；（2）函数g（x）的值域．

24. 难度：中等

已知g（x）=-x²-3，f（x）是二次函数，f（x）+g（x）是奇函数，且当x∈[-1，2]时，f（x）的最小值为1，求f（x）的表达式．