Question

（1）已知函数请判断并证明函数在（2，+∞）上的单调性．
（2）求值：．

Answer

（1）先判断函数的单调性，再由定义法证明函数单调性的步骤进出证明，注意变形时主要利用通分；
（2）根据指数幂和对数运算性质进行化简求值，主要利用了lg2+lg5=0求值．
【解析】
（1）函数在（2，+∞）上是增函数，
证明如下：设x1＞x2＞2，
则f（x1）-f（x2）=x1+-（x2+）=（x1-x2）+
=
∵x1＞x2＞2，∴x1-x2＞0，x1x2＞4，x1x2-4＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
∴函数在（2，+∞）上是增函数．
（2）原式=
=（lg2）2+2lg2+lg5•lg2+lg5+2lg5+104
=（lg2）2+lg5•lg2+lg5+106=107．