2013年广东省高考数学全真模拟试卷2（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={1，2，3}，若集合B⊆A，则满足条件的集合B有（ ）个．
A．3
B．7
C．8
D．9

2. 难度：中等

函数f（x）=的定义域是（ ）
A．（2，+∞）
B．（2，3）∪（3，+∞）
C．[3，+∞）
D．（3，+∞）

3. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²-3x，则f（-2）=（ ）
A．-2
B．0
C．2
D．10

4. 难度：中等

等差数列{a_n}中，若a₂+a₈=15-a₅，则a₅等于（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

5. 难度：中等

已知向量=（cosa，-2），=（sina，1）且，则tan（a-）等于（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

6. 难度：中等

直线l：ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（ ）
A．1
B．-1
C．-2或-1
D．-2或1

7. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）
A．
B．3
C．4
D．6

8. 难度：中等

“2^a＞2^b”是“log₂a＞log₂b”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

若一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为．
A．72π
B．32π
C．9π
D．4π

10. 难度：中等

设S是至少含有两个元素的集合．在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）．若对于任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不能成立的是（ ）
A．（a*b）*a=a
B．[a*（b*a）]*（a*b）=a
C．b*（b*b）=b
D．（a*b）*[b*（a*b）]=b

二、填空题

11. 难度：中等

复数（2-i）（4+i）的虚部为    ．

12. 难度：中等

如果执行的程序框图如图所示，那么输出的S=    ．

13. 难度：中等

某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，32，45的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是    ．

14. 难度：中等

如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=2，AC=6，圆O的半径为3，则圆心O到AC的距离为    ．

15. 难度：中等

在极坐标系中，若过点A（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量=（sinA，cosA），=（，-1），•=1，且A为锐角．
（1）求角A的大小；
（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．

17. 难度：中等

某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

P（k^2＞k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.83

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（Ⅰ）画出散点图；
（Ⅱ）求回归直线方程；
（Ⅲ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？

18. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，SD=a．
（Ⅰ）求证：平面SAB⊥平面SAD；
（Ⅱ）设SB的中点为M，且DM⊥MC，试求出四棱锥S-ABCD的体积．

19. 难度：中等

甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
（1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；
（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由．

20. 难度：中等

已知直线x+y-1=0与椭圆（a＞b＞0）相交于A、B两点，M是线段AB上的一点，=-，且点M在直线l：y=上，
（1）求椭圆的离心率；
（2）若椭圆的焦点关于直线l的对称点在单位圆x²+y²=1上，求椭圆的方程．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}中的相邻两项a_2k-1，a_2k是关于x的方程x²-（3k+2^k）x+3k•2^k=0的两个根，且a_2k-1≤a_2k（k=1，2，3，…）．
（I）求a₁，a₃，a₅，a₇；
（II）求数列{a_n}的前2n项和S_2n；
（Ⅲ）记，，求证：．