Question

设S是至少含有两个元素的集合．在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）．若对于任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不能成立的是（ ）
A．（a*b）*a=a
B．[a*（b*a）]*（a*b）=a
C．b*（b*b）=b
D．（a*b）*[b*（a*b）]=b

Answer

利用排除法解决．用b代替题目给定的运算式中的a同时用a代替题目给定的运算式中的b，对选项B进行判断；用b代替题目给定的运算式中的a对选项C时行判断，用代替题目给定的运算式中的a我们对D进行判断．从而排除此三个选项，从而得出答案．
【解析】
用b代替题目给定的运算式中的a同时用a代替题目给定的运算式中的b，
即[a*（ b*a）]*（ a*b）=b*（ a*b）=a，不难知道B是正确的；
同理，用b代替题目给定的运算式中的a又可以导出选项C的结论，
而用代替题目给定的运算式中的a我们也能得到D是正确的．
对于A：（a*b）*a=b，故不正确．
故选A．