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2013年江苏省宿迁市泗阳中学高考数学一模试卷(普通班)(解析版)
一、填空题
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1. 难度:中等
已知集合P={-4,-2,0,2,4},Q={x|-1<x<3},则P∩Q=   
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2. 难度:中等
若复数z1=a-i,z2=1+i(i为虚数单位),且z1•z2为纯虚数,则实数a的值为   
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3. 难度:中等
如图所示的流程图中,输出的结果是   
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4. 难度:中等
为了抗震救灾,现要在学生人数比例为2:3:5的A、B、C三所高校中,用分层抽样方法抽取n名志愿者,若在A高校恰好抽出了6名志愿者,那么n=   
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5. 难度:中等
manfen5.com 满分网的值为   
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6. 难度:中等
已知等差数列{an}的前13项之和为manfen5.com 满分网,则tan(a6+a7+a8)等于   
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7. 难度:中等
已知平面区域U={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤4,y≥0,x-2y≥0},若向区域U内随机投一点P,则点P落入区域A的概率为    
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8. 难度:中等
若双曲线manfen5.com 满分网的焦点到渐近线的距离为manfen5.com 满分网,则实数k的值是   
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9. 难度:中等
设命题p:|4x-3|≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若¬p是¬q的必要而不充分条件,则实数a的取值范围是   
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10. 难度:中等
已知圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x-8y-11=0相交,则实数m的取值范围为   
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11. 难度:中等
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,D在斜边BC上,且CD=2DB,则manfen5.com 满分网的值为   
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12. 难度:中等
若直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线,则a=   
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13. 难度:中等
设a∈R,若x>0时均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0,则a=   
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14. 难度:中等
如图,已知正方形ABCD的边长为1,过正方形中心O的直线MN分别交正方形的边AB,CD于M,N,则当manfen5.com 满分网最小时,CN=   
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二、解答题
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15. 难度:中等
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列.
(1)若manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网,求a+c的值;
(2)若存在实数m,使得2sinA-sinC=m成立,求实数m的取值范围.
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16. 难度:中等
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA⊥PD,E,F分别为PC,BD的中点.证明
(1)EF∥平面PAD;
(2)EF⊥平面PDC.

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17. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求M在AB的延长线上,N在AD的延长线上,且对角线MN过C点.已知AB=3米,AD=2米.
(I)设AN=x(单位:米),要使花坛AMPN的面积大于32平方米,求x的取值范围;
(Ⅱ)若x∈[3,4)(单位:米),则当AM,AN的长度分别是多少时,花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积.
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18. 难度:中等
已知椭圆manfen5.com 满分网的离心率为manfen5.com 满分网,且过点manfen5.com 满分网,记椭圆的左顶点为A.
(1)求椭圆的方程;
(2)设垂直于y轴的直线l交椭圆于B,C两点,试求△ABC面积的最大值;
(3)过点A作两条斜率分别为k1,k2的直线交椭圆于D,E两点,且k1k2=2,求证:直线DE恒过一个定点.

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19. 难度:中等
已知函数f(x)=x3-3ax(a∈R),g(x)=lnx.
(1)当a=1时,求y=g(x)-f(x)在x=1处的切线方程;
(2)若在区间[1,2]上f(x)的图象恒在g(x)图象的上方,求a的取值范围;
(3)设h(x)=|f(x)|,x∈[-1,1],求h(x)的最大值F(a)的解析式.
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20. 难度:中等
已知数列{an}是首项manfen5.com 满分网,公比manfen5.com 满分网的等比数列,设bn+15log3an=t,常数t∈N*,数列{cn}满足cn=anbn
(1)求证:{bn}是等差数列;
(2)若{cn}是递减数列,求t的最小值;
(3)是否存在正整数k,使ck,ck+1,ck+2重新排列后成等比数列?若存在,求k,t的值;若不存在,说明理由.
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21. 难度:中等
manfen5.com 满分网选修4-1:几何证明选讲
如图,∠PAQ是直角,圆O与AP相切于点T,与AQ相交于两点B,C.
求证:BT平分∠OBA.
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22. 难度:中等
已知矩阵manfen5.com 满分网,若矩阵AB对应的变换把直线l:x+y-2=0变为直线l',求直线l'的方程.
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23. 难度:中等
在极坐标系中,圆C的方程为manfen5.com 满分网,以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为manfen5.com 满分网(t为参数),求直线l被⊙C截得的弦AB的长度.
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24. 难度:中等
已知a1,a2,…,an均为正数,且a1•a2…an=1,求证:(2+a1)(2+a2)…(2+an)≥3n
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25. 难度:中等
如图所示,在棱长为2的正方体AC1中,点P、Q分别在棱BC、CD上,满足B1Q⊥D1P,且manfen5.com 满分网
(1)试确定P、Q两点的位置.
(2)求二面角C1-PQ-A大小的余弦值.

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26. 难度:中等
已知等比数列{an}的首项a1=2,公比q=3,Sn是它的前n项和.求证:manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
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