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已知a1,a2,…,an均为正数,且a1•a2…an=1,求证:(2+a1)(2...

已知a1,a2,…,an均为正数,且a1•a2…an=1,求证:(2+a1)(2+a2)…(2+an)≥3n
根据不等式的结构特征,得出,对各项放缩后,再利用不等式的性质同向不等式相乘. 证明:∵a1>0,1>0;;…(2分) 同理:;… 由不等式性质:上面n大于0的同向不等式相乘,即得:…(4分) ∵已知:a1•a2…an=1,代入上式得:(2+a1)(2+a2)…(2+an)≥3n…(6分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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