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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列. (1...

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列.
(1)若manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网,求a+c的值;
(2)若存在实数m,使得2sinA-sinC=m成立,求实数m的取值范围.
(1)根据A、B、C成等差数列得到,从而将化简得到ac=3.再由余弦定理b2=a2+c2-2accosB的式子,整理得到3=a2+c2-ac,两式联解即可得到; (2)根据C=-A,将等式左边展开,化简得到2sinA-sinC=,结合A的取值范围并利用正弦函数的图象与性质,算出2sinA-sinC∈(),由此即可得到实数m的取值范围. 【解析】 (1)∵A、B、C成等差数列, ∴2B=A+C,结合A+B+C=π,可得, ∵,得, ∴ac=3. ① 由余弦定理,得, ∴3=a2+c2-ac,可得a2+c2=3+ac=6.  由此联解①、②,得. (2)2sinA-sinC= ==, ∵,∴, 由此可得2sinA-sinC的取值范围为, 即m的取值范围为()
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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