《集合与逻辑》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京师范大学附中）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M⊆{2，3，5}，且M中至少有一个奇数，则这样的集合M共有（ ）
A．5个
B．6个
C．7个
D．8个

2. 难度：中等

”m＞n＞0”是”方程mx²+ny²=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

“”是“A=30°”的（ ） 条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要

4. 难度：中等

下列命题中，为真命题的是（ ）
A．若sinα=sinβ，则α=β
B．命题“若x≠1，则x²+x-2≠0”的逆否命题
C．命题“x＞1，则x²＞1”的否命题
D．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题

5. 难度：中等

下列命题中的假命题是（ ）
A．∃x∈R，lgx=0
B．∃x∈R，tanx=1
C．∀x∈R，x³＞0
D．∀x∈R，2^x＞0

6. 难度：中等

下列四个命题中真命题是（ ）
①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题②“面积相等的三角形全等”的否命题③“若m≤1，则方程x²-2x+m=0有实根”的逆否命题④“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．
A．①②
B．②③
C．①②③
D．③④

7. 难度：中等

命题p：∀x∈[0，+∞），（log₃2）^x≤1，则（ ）
A．p是假命题，￢p：∃x∈[0，+∞），（log₃2）^x＞1
B．p是假命题，￢p：∀x∈[0，+∞），（log₃2）^x＞1
C．p是真命题，￢p：∃x∈[0，+∞），（log₃2）^x＞1
D．p是真命题，￢p：∀x∈[0，+∞），（log₃2）^x≥1

8. 难度：中等

已知全集U={-1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={0，2}，则（∁_UA）∩B=（ ）
A．φ
B．{0}
C．{2}
D．{0，1，2}

9. 难度：中等

A={x|x²+x-6=0}，B={x|mx+1=0}且A∪B=A，则m的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

定义：设M是非空实数集，若∃a∈M，使得对于∀x∈M，都有x≤a（x≥a），则称a是M的最大（小）值．若A是一个不含零的非空实数集，且a是A的最大值，则（ ）
A．当a＞0时，a^-1是集合{x^-1|x∈A}的最小值
B．当a＞0时，a^-1是集合{x^-1|x∈A}的最大值
C．当a＜0时，-a^-1是集合{-x^-1|x∈A}的最小值
D．当a＜0时，-a^-1是集合{-x^-1|x∈A}的最大值

11. 难度：中等

i是虚数单位，若集合S={-1.0.1}，则（ ）
A．i∈S
B．i²∈S
C．i³∈S
D．

12. 难度：中等

已知集合M={a，0}，N={x|2x²-5x＜0，x∈Z}，若M∩N≠∅，则a=（ ）
A．1
B．2
C．1或2.5
D．1或2

二、填空题

13. 难度：中等

命题“存在x∈R，使得x²+2x+5=0”的否定是    ．

14. 难度：中等

已知集合A={a+2，2a²+a}，若3∈A，则a的值为    ．

15. 难度：中等

命题“∃x∈R，”的否定为：    ．

16. 难度：中等

已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A∩（∁_UB）={1，8}，（∁_UA）∩B={2，6}，（∁_UA）∩（∁_UB）={4，7}，则集合A=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知两个集合，；命题P：实数m为小于6的正整数，命题q：A是B成立的必要不充分条件，若命题p∧q是真命题，求实数m的值．

18. 难度：中等

已知集合A={-5，-4，0，6，7，9，11，12}，X⊆A，定义S（x）为集合X中元素之和，求所有S（x）的和S．

19. 难度：中等

已知 p：f（x）=，且|f（a）|＜2；q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=∅．
若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知命题p：“∀x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“∃x∈R，x²+2ax+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知命题p：f（x）=在区间（0，+∞）上是减函数；命题q：不等式（x-1）²＞m的解集为R．若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数m的取值范围是．

22. 难度：中等

已知集合A={x|x=m²-n²，m∈Z，n∈Z}．求证：
（1）3∈A；    
（2）偶数4k-2（k∈Z）不属于A．