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已知集合A={x|x=m2-n2,m∈Z,n∈Z}.求证: (1)3∈A; (2...

已知集合A={x|x=m2-n2,m∈Z,n∈Z}.求证:
(1)3∈A;    
(2)偶数4k-2(k∈Z)不属于A.
(1)根据集合中元素的特性,判断3是否满足即可; (2)用反证法,假设属于A,再根据两偶数的积为4的倍数;两奇数的积仍为奇数得出矛盾,从而证明要证的结论. 【解析】 (1)∵3=22-12,3∈A; (2)设4k-2∈A,则存在m,n∈Z,使4k-2=m2-n2=(m+n)(m-n)成立, 1、当m,n同奇或同偶时,m-n,m+n均为偶数, ∴(m-n)(m+n)为4的倍数,与4k-2不是4的倍数矛盾. 2、当m,n一奇,一偶时,m-n,m+n均为奇数, ∴(m-n)(m+n)为奇数,与4k-2是偶数矛盾. 综上4k-2∉A.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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