《三角恒等变换》2013年山东省淄博市高三数学复习（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知sinα=，sinβ=且α、β为锐角，则α+β为（ ）
A．
B．或
C．
D．非以上答案

2. 难度：中等

化简=（ ）
A．sin4+cos4
B．-sin4-cos4
C．sin4
D．cos4

3. 难度：中等

若f（tanx）=sin2x，则f（-1）的值是（ ）
A．-sin2
B．-1
C．
D．1

4. 难度：中等

设向量=（1．cosθ）与=（-1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于 （ ）
A．
B．
C．0
D．-1

5. 难度：中等

已知sina=，则cos（π-2a）=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

6. 难度：中等

在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．正三角形

7. 难度：中等

设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜c＜a
D．b＜a＜c

8. 难度：中等

若α∈[0，2π]，且，则α的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

要使sinα-cosα=有意义，则应有（ ）
A．m≤
B．m≥-1
C．m≤-1或m≥
D．-1≤m≤

10. 难度：中等

已知的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

f（x）=的值域为（ ）
A．（--1，-1）∪（-1，-1）
B．[，-1）∪（-1，]
C．（，）
D．[，]

二、填空题

13. 难度：中等

设△ABC中，，cosAcosB=1-sinAsinB，则此三角形是    三角形．

14. 难度：中等

在△ABC中，tanA、tanB是方程15x²+x-2=0的两根，则tanC=    ．

15. 难度：中等

已知α∈（0，），β∈（，π），sin（α+β）=，cosβ=-，则sinα=    ．

16. 难度：中等

已知cosα-cosβ=，sinα-sinβ=，则cos（α-β）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，求．

18. 难度：中等

已知，且tanα，tanβ是方程x²-5x+6=0的两根．
（1）求α+β的值；  
（2）求cos（α-β）的值．

19. 难度：中等

已知α、β、γ∈（0，），sinα+sinγ=sinβ，cosβ+cosγ=cosα，求β-α的值．

20. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；
（Ⅱ）求函数取到最大值时的x的取值集合．

21. 难度：中等

设函数f（x）=（sinωx+cosωx）²+2cos²ωx（ω＞0）的最小正周期为．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到，求y=g（x）的单调增区间．