Question

已知α、β、γ∈（0，），sinα+sinγ=sinβ，cosβ+cosγ=cosα，求β-α的值．

Answer

由已知首先消去γ的正余函数，再利用和差化积公式进一步化简，求出β-α．
【解析】
由已知，得sinγ=sinβ-sinα，cosγ=cosα-cosβ．
平方相加得（sinβ-sinα）2+（cosα-cosβ）2=1．
∴-2cos（β-α）=-1．
∴cos（β-α）=．
∴β-α=±．
∵sinγ=sinβ-sinα＞0，
∴β＞α．
∴β-α=．