2009-2010学年重庆八中高三（下）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，则（∁_UA）∩（∁_UB）=（ ）
A．{1，3，4，8}
B．{1，2，4，5，6，7，8}
C．{2，7，8}
D．{2，3，4，7}

2. 难度：中等

函数y=2^x-1（x＜0）的反函数是（ ）
A．y=1+log₂x（0＜x＜1）
B．y=log₂（x-1）（x＞1）
C．
D．y=log₂（x+1）（0＜x＜1）

3. 难度：中等

一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分（如图），只记得样本中数据在[20，60）上的频率为0.8，则估计样本在[40，50），[50，60）内的数据个数可能是（ ）
A．7和6
B．6和9
C．8和9
D．9和10

4. 难度：中等

羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

“m＜0＜n”是“方程nx²+my²=1表示双曲线”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

已知数列{a_n}满足，且对任意的正整数m，n，都有a_m+n=a_m+a_n，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．2

7. 难度：中等

已知函数为偶函数，其图象与x轴的交点为x₁，x₂，若|x₁-x₂|的最小值为，则该函数的一个递增区间可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知直线x+y+a-2=0与圆x²+y²=4交于B、C两点，A是圆上一点（与点B、C不重合），且满足，其中O是坐标原点，则实数a的值是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

9. 难度：中等

已知f（x）=x²-2x，则满足条件的点（x，y）所形成区域的面积为（ ）
A．π
B．
C．2π
D．4π

10. 难度：中等

如图，边长为3正方形ABCD，动点M，N在AD，BC上，且MN∥CD，沿MN将正方形折成直二面角，设AM=x，则点M到平面ABC的距离的最大值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

不等式lg（x+1）≤0的解集是    ．

12. 难度：中等

在（x+y）ⁿ的展开式中，若第7项的系数最大，则n的值可能是    ．

13. 难度：中等

已知函数，则的值等于    ．

14. 难度：中等

体积为288π的球内有一个内接正三棱锥P-ABC，球心恰好在底面正△ABC内，一个动点从P点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程为    ．

15. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=2，a₂=4，对于函数-（a_n-a_n-1）x（其中n≥2，n∈N⁺），有，则数列{a_n}的通项公式为    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，已知，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积为4，AB=2，求BC的长．

17. 难度：中等

盒子里有6张大小相同的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6这6个数．
（1）现从盒子中任取两张卡片，求两张卡片上的数字之和为偶数的概率；
（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数为多少时其概率小于．

18. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=4，AD=6，F，E分别是线段PD，CD的中点．
（1）求直线AF和PB所成角的余弦值；
（2）求二面角F-AE-B平面角的余弦值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax²+bx+c，g（x）=x²+2x+2，若函数f（x）在x=-1和x=3时取得极值
（1）求实数a，b的值；
（2）若存在x₁∈[-2，6]，x₂[-2，6]，使f（x₁）≥g（x₂）成立，求实数c的取值范围．

20. 难度：中等

设椭圆（a＞b＞1）右焦点为F，它与直线l：y=k（x+1）相交于P、Q两点，l与x轴的交点M到椭圆左准线的距离为d，若椭圆的焦距是b与d+|MF|的等差中项．
（1）求椭圆离心率e；
（2）设N与M关于原点O对称，若以N为圆心，b为半径的圆与l相切，且求椭圆C的方程．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=，记b_n=a_2n（n∈N*），S_n为数列{b_n}的前n项和．
（Ⅰ）证明数列{b_n}为等比数列，并求其通项公式；
（Ⅱ）若对任意n∈N*且n≥2，不等式λ≥1+s_n-1恒成立，求实数λ的取值范围；
（Ⅲ）令c_n=，证明：c_n≤（n∈N*）．