2009-2010学年重庆市西南师大附中高三（下）3月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=x³在点（1，1）处的切线的斜率为（ ）
A．1
B．-1
C．3
D．-3

2. 难度：中等

cos27°sin33°+sin27°cos33°=（ ）
A．1
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知点A（-1，0）、B（1，3），向量=（2k-1，2），若⊥，则实数k的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

4. 难度：中等

若，则（ ）
A．a＞1，b＞0
B．a＞1，b＜0
C．0＜a＜1，b＞0
D．0＜a＜1，b＜0

5. 难度：中等

函数图象的两条相邻对称轴间的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．π

6. 难度：中等

设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是（ ）
A．a⊥α，b∥β，α⊥β
B．a⊥α，b⊥β，α∥β
C．a⊂α，b⊥β，α∥β
D．a⊂α，b∥β，α⊥β

7. 难度：中等

已知实数a，b＞0，a，b的等差中项为，设，则m+n的最小值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

8. 难度：中等

函数的图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设椭圆的右焦点为F，P为椭圆上一动点，A（1，1），则的最小值为（ ）
A．
B．7
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=|log₂|x-1||，且关于x的方程[f（x）]²+af（x）+b=0有6个不同的实数解，若最小实数解为-3，则a+b的值为（ ）
A．-3
B．-2
C．0
D．不能确定

二、解答题

11. 难度：中等

设集合，则A∩B=    ．

12. 难度：中等

已知f（x）是R上的偶函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=x+2，则f（7）=    ．

13. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₁=2，a_n＜a_n+1，a₁，a₂，a₄成等比数列，则a_n=    ．

14. 难度：中等

已知f（x）=x²-6x+5且，x，y满足，则的最大值    ．

15. 难度：中等

已知非零实数a，b，c成等差数列，直线ax+by+c=0与曲线恒有公共点，则实数m的取值范围为    ．

16. 难度：中等

已知向量，（ω∈R，ω＞0），设函数，若f（x）的最小正周期为．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调区间．

17. 难度：中等

正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且4S_n=（a+1）²，n∈N^*．
（1）试求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

如图，SD垂直于正方形ABCD所在的平面，．
（1）求证：BC⊥SC；
（2）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SC所成角的大小．

19. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数的单调区间及最值；
（2）a为何值时，方程f（x）=0有三个不同的实根．

20. 难度：中等

如图，斜率为1的直线过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，与抛物线交于两点A、B，M为抛物线弧AB上的动点．
（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；
（2）求S_△ABM的最大值．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：，且b_n=a_2n-2，n∈N^*
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄；
（Ⅱ）求证：数列{b_n}是等比数列，并求其通项公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）情形下，设，设S_n=C₁+C₂+…+C_n，求证：S_n＜6．