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如图,SD垂直于正方形ABCD所在的平面,. (1)求证:BC⊥SC; (2)设...

如图,SD垂直于正方形ABCD所在的平面,manfen5.com 满分网
(1)求证:BC⊥SC;
(2)设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SC所成角的大小.

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(1)由已知中SD垂直于正方形ABCD所在的平面,我们可得BC⊥CD,进而由面面垂直的性质得到BC⊥平面SDC,再由线面垂直的性质可得BC⊥SC; (2)取SB,CD,BC的中点分别为P,Q,R,连接MP,PQ,QR,PR,由三角形中位线定理可得DM∥PQ,PR∥SC,我们可得∠RPQ为异面直线DM,SC所成角或其补角,解三角形RPQ即可得到答案. (1)证明: 所以,BC⊥SC (2)取SB,CD,BC的中点分别为P,Q,R,连接MP,PQ,QR,PR 则,又 所以∠RPQ为异面直线DM,SC所成角或其补角 计算易得∠RPQ=60°,即异面直线DM,SC所成角为60°
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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