2005-2006学年上海市十校高三联考数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

若集合M={y|y=（2006）^-x}，，则M∩N=    ．

2. 难度：中等

已知f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a-1，2a]，则a+b=    ．

3. 难度：中等

函数y=2^-x+1，x＞0的反函数是    ．

4. 难度：中等

函数y=|sinx+cosx|的最小正周期是    ．

5. 难度：中等

函数y=tanx的对称中心是    ．

6. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差d≠0，且a₁，a₃，a₉成等比数列，则的值是     ．

7. 难度：中等

在R上定义运算△：x△y=x（1-y） 若不等式（x-a）△（x+a）＜1，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是    ．

8. 难度：中等

已知直线（a-2）y=（3a-1）x-1，为使这条直线不经过第二象限，则实数a的范围是    ．

9. 难度：中等

在000，001，…，999这1000个连号的自然数中抽奖，若抽到一个号码中，仅出现两个相同的偶数则中奖，则一个号码能中奖的概率是    ．

10. 难度：中等

△ABC的两条边上的高的交点为H，外接圆的圆心为O，则，则实数m=    ．

11. 难度：中等

在△ABC中BC=2，AB+AB=3，中线AD的长为y，若AB的长为x，则y关于x的函数关系式是    ．

12. 难度：中等

若，则a=    ．

二、选择题

13. 难度：中等

设A，B是锐角三角形的两个内角，则复数z=（ctgB-tanA）+（tanB-tanA）i对应点位于复平面的（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

14. 难度：中等

直线绕原点逆时针方向旋转30°后所得直线与圆（x-2）²+y²=3的位置关系是（ ）
A．直线过圆心
B．直线与圆相交，但不过圆心
C．直线与圆相切
D．直线与圆无公共点

15. 难度：中等

已知a≠b，且，，则连接两点（a，a²），（b，b²）的直线与单位圆的位置关系是（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．不能确定

16. 难度：中等

在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则C等于（ ）
A．30°
B．150°
C．30°或150°
D．60°或120°

三、解答题

17. 难度：中等

已知x∈R，z∈C，x²+zx+3z+4i=0
（1）若Z在复平面内对应的点Z在第一象限，求x的范围
（2）是否存在这样的x，使得成立．

18. 难度：中等

某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座观景花坛，造价为4200元/平方米，在四个相同的矩形上铺花岗岩地评，造价为210元/平方米，再在四个空角上铺草坪，造价为80元/平方米．
（1）设总价为S元，AD为x米，建立函数关系式；
（2）当x为何值时，S最小？

19. 难度：中等

设f（x）是R上的奇函数，对任意实数x都有f（x+2）=-f（x），当-1≤x≤1时，f（x）=x³
（1）求证：x=1是函数f（x）的一条对称轴
（2）证明函数f（x）是以4为周期的函数，并求x∈[1，5]时，f（x）的解析式．

20. 难度：中等

直三棱柱中，AB=AC=1，AA₁=2，∠B₁A₁C₁=90°，BD=DB₁
（1）求证：AD⊥平面A₁DC₁
（2）求异面直线C₁D，A₁C所成角的余弦．

21. 难度：中等

已知存在实数ω，φ（其中ω≠0，ω∈Z）使得函数f（x）=2cos（ωx+φ）是奇函数，且在（0，）上是增函数．
（1）试用观察法猜出两组ω与φ的值，并验证其符合题意；
（2）求出所有符合题意的ω与φ的值．