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某小区要建一座八边形的休闲小区,它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和...

某小区要建一座八边形的休闲小区,它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域,计划在正方形MNPQ上建一座观景花坛,造价为4200元/平方米,在四个相同的矩形上铺花岗岩地评,造价为210元/平方米,再在四个空角上铺草坪,造价为80元/平方米.
(1)设总价为S元,AD为x米,建立函数关系式;
(2)当x为何值时,S最小?

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(1)设矩形的边长AD=x(米),AM=y(米),该工程的总造价为S(元),根据建一座八边形的休闲小区,它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域可写出x和y的函数关系式.根据造价为每平方米4200元,在四个相同的矩形上铺花岗岩地坪,造价为每平方米210元,再在四个空角上铺草坪,造价为每平方米80元,可列出函数式. (2)利用基本不等式可求S的最小,当且仅当米时,取得最小值. 【解析】 (1)设AM=y米,AD=x米,则x2+4xy=200,∴ 由题意得S=4200x2+210×4xy+80×2y2 = = (2)≥118000 当且仅当米时,S最小.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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