2008年广东省深圳市翠园中学高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

两个圆C₁：x²+y²+2x+2y-2=0与C₂：x²+y²-4x-2y+1=0的位置关系是（ ）
A．外切
B．内切
C．相交
D．外离

2. 难度：中等

已知函数等于（ ）
A．-1
B．5
C．-8
D．3

3. 难度：中等

若=（2，3），=（-4，7），则在方向上的投影为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积，则边BC的长为（ ）
A．
B．3
C．
D．7

5. 难度：中等

在同一坐标系内，函数的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，a₅=-2，a₈=16，等S₆等于（ ）
A．
B．-
C．
D．-

7. 难度：中等

已知点（x，y）构成的平面区域如图所示，z=mx+y（m为常数）在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知直线l的倾斜角为π，直线l₁经过点A（3，2）、B（a，-1），且l₁与l垂直，直线l₂：2x+by+1=0与直线l₁平行，则a+b等于（ ）
A．-4
B．-2
C．0
D．2

9. 难度：中等

若f（x）是R上的增函数，且f（-1）=-4，f（2）=2，设P={x||f（x+t）+1|＜3}，Q={x|f（x）＜-4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是（ ）
A．t≤-1
B．t≥-1
C．t≤-3
D．t≥3

10. 难度：中等

给出下列四个结论：
①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是；
②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是；
③抛物线；
④已知双曲线，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（-12，0）．
其中所有正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、解答题

11. 难度：中等

已知曲线，则切点的横坐标为    ．

12. 难度：中等

若a＞0，b＞0，且4a+b=1，则+的最小值是    ．

13. 难度：中等

已知函数的取值范围是    （用区间的形式表示）．

14. 难度：中等

设函数，有下列结论：
①点是函数f（x）图象的一个对称中心；
②直线是函数f（x）图象的一条对称轴；
③函数f（x）的最小正周期是π；
④将函数f（x）的图象向右平移个单位后，对应的函数是偶函数．
其中所有正确结论的序号是    ．

15. 难度：中等

已知向量．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的取值集合．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=12n-n²．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

17. 难度：中等

解关于x的不等式．

18. 难度：中等

已知函数有极值，且曲线y=f（x）在点f（1）处的切线斜率为3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．

19. 难度：中等

已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点．
（1）求证：平面EBD⊥平面SAC；
（2）设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离．

20. 难度：中等

已知直线y=-x+1与椭圆=1（a＞b＞0）相交于A、B两点．
（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求椭圆的标准方程；
（2）若OA⊥OB（其中O为坐标原点），当椭圆的离率e∈时，求椭圆的长轴长的最大值．