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高中数学试题
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已知向量． （1）求函数f（x）的单调递减区间； （2）求函数f（x）的最大值及...
已知向量
．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的取值集合．
（1）利用向量的数量积，求出f（x）的表达式，然后化简为一个角的一个三角函数的形式，结合正弦函数的单调性，求出函数f（x）的单调递减区间； （2）结合（1）利用正弦函数的有界性，求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的集合． 【解析】 （1）f（x）==（2cosx+1，cos2x-sinx+1）•（cosx，-1）=2cos2x+cosx-cos2x+sinx-1…（2分） =cos+sinx…（4分） =…（6分） 令2kπ+， 解得2kπ+． 所以，函数．…（9分） （2）函数f（x）的最大值是． 所以，函数f（x）取得最大值．…（12分）
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考点分析：
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设函数
，有下列结论：
①点
是函数f（x）图象的一个对称中心；
②直线
是函数f（x）图象的一条对称轴；
③函数f（x）的最小正周期是π；
④将函数f（x）的图象向右平移
个单位后，对应的函数是偶函数．
其中所有正确结论的序号是
．
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已知函数
的取值范围是
（用区间的形式表示）．
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若a＞0，b＞0，且4a+b=1，则
+
的最小值是
．
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已知曲线
，则切点的横坐标为
．
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给出下列四个结论：
①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是
；
②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是
；
③抛物线
；
④已知双曲线
，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（-12，0）．
其中所有正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
，有下列结论：
是函数f（x）图象的一个对称中心；
是函数f（x）图象的一条对称轴；
个单位后，对应的函数是偶函数．
的取值范围是 （用区间的形式表示）．
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，则切点的横坐标为 ．
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；
；
；
，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（-12，0）．
+
的最小值是 ．