山东省济南市济阳区2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

sin30°的值为(　　)

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知如图，则下列4个三角形中，与相似的是（   ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

反比例函数y= (k>0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是（）

A.1 B.2 C.4 D.

4. 难度：简单

方程的解是

A. B. C. D.

5. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，tan A=3，AC等于10，则S_△ABC等于(     )

A.3 B.300 C. D.150

6. 难度：简单

抛物线y＝﹣（x﹣2）²﹣1的顶点坐标是（    ）

A.（﹣2，1） B.（﹣2，﹣1） C.（2，1） D.（2，﹣1）

7. 难度：中等

面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是(　  　)

A.  B.

C.  D.

8. 难度：中等

如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知，则小车上升的高度是（ ）

A.5米 B.6米 C.6.5米 D.12米

9. 难度：简单

如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（　　）

A. 25° B. 50° C. 60° D. 30°

10. 难度：中等

在一个不透明的袋中有除颜色外没有其他区别的2个黄球和2个红球，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球。那么两次摸到黄球的概率是     （）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

12. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax²+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax²+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（ ）．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题

13. 难度：中等

抛物线y＝﹣x²﹣2x+3与x轴交点为_____．

14. 难度：中等

如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0），B在⊙A上，BD是⊙A的一条弦．则sin∠OBD＝_____．

15. 难度：简单

计算：tan45°﹣2cos60°=________．

16. 难度：简单

已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的半径是__________．

17. 难度：中等

如图，直角坐标平面内，小明站在点A（﹣10，0）处观察y轴，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC＝2米，则小明在y轴上的盲区（即OE的长度）为_____米．

18. 难度：中等

△ABC中，AB=CB，AC=10，S_△ABC=60，E为AB上一动点，连结CE，过A作AF⊥CE于F，连结BF，则BF的最小值是_____．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：tan²60°﹣2cos60°﹣sin45°

20. 难度：中等

解方程：x²﹣2x﹣8＝0．

21. 难度：简单

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E，判断四边形OCED的形状，并说明理由．

22. 难度：中等

如图，△ABC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经几秒钟，使△PBQ的面积等于8cm²？

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．

（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；

（2）若AB=8，∠BAC=45°，求：图中阴影部分的面积．

24. 难度：中等

布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同．从中随机摸出一个小球记下数字为x，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y，点A的坐标为（x，y）．运用画树状图或列表的方法，写出A点所有可能的坐标，并求出点A在反比例函数图象上的概率．

25. 难度：中等

直线y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．

26. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

（1）用t的代数式表示：AE=　   　；DF=　   　；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

27. 难度：中等

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c经过直线y=﹣x+3与坐标轴的两个交点A、B，与x轴的另一个交点为C，顶点为D

（1）求抛物线的解析式；

（2）画出抛物线的图象；

（3）在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．