河北省唐山市路南区2017年中考数学三模试卷（解析版）

一、单选题

1. 难度：简单

已知a、b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b=（   ）

A. 1                               B. 2                               C. 3                           D. 4

2. 难度：中等

如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

下列运算正确的是（   ）

A. a²•a³=a⁶    B. a⁸÷a²=a⁴    C. （a³）²=a⁵    D. （ab）²=a²b²

4. 难度：简单

下列事件中，是确定事件的是（   ）

A. 三条线段围成一个三角形                                        B. 1小时等于60分钟

C. 度量三角形的内角和结果为360°                             D. 数轴上一点表示有理数

5. 难度：中等

某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（　   　）

A. 带①去    B. 带②去    C. 带③去    D. ①②③都带去

6. 难度：简单

某商店售出一件商品的利润为a元，利润率为20%，则此商品的进价为（   ）

A. （1+20%）a    B.     C. 20%a    D.

7. 难度：简单

如图，已知直线MN∥AB，把△ABC剪成三部分，点C在直线AB上，点O在直线MN上，则点O是△ABC的（   ）

A. 垂心    B. 重心    C. 内心    D. 外心

8. 难度：简单

一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的概率是（   ）

A.                            B.     C.                            D.

9. 难度：中等

图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（  ）

A．点M    B．点N    C．点O    D．点P

10. 难度：简单

下列运算中正确的是（   ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数分别为﹣5和6，且AC的中点为E，BD的中点为M，BC之间距点B的距离为BC的点N，则该数轴的原点为（　　）

A. 点E    B. 点F    C. 点M    D. 点N

12. 难度：中等

如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD,AD=6，BD=4，CD=3，E,F,G,H分别是AB,AC,CD,BD的中点，则四边形EFGH的周长是(     )

A. 7    B. 9    C. 10    D. 11

13. 难度：中等

如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AD，∠B=20°，则下列结论中错误的是（   ）

A. ∠CAD=40°                      B. ∠ACD=70°                      C. 点D为△ABC的外心                      D. ∠ACB=90°

14. 难度：简单

函数y=x²+bx+c与y=x的图象如图所示，则下列结论中正确的是（   ）

A. 当1＜x＜3时，x²+（b﹣1）x+c＜0    B. b+c=1    C. 3b+c=6    D. b²﹣4c＞0

15. 难度：简单

根据图中所给的边长长度及角度，判断下列选项中的四边形是平行四边形的为（    ）

二、填空题

16. 难度：简单

计算：（﹣1）²⁰¹⁷﹣（π﹣2017）⁰=________．

17. 难度：简单

如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落在点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则△EB′C的周长为________．

18. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点A（m，2），将直线y=2x向下平移4个单位后与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点P，则k=________；△POA的面积为________．

三、解答题

19. 难度：简单

已知代数式（x﹣2y）²﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y²   

（1）当x=1，y=3时，求代数式的值；   

（2）当4x=3y，求代数式的值．

20. 难度：中等

阅读下列内容，并答题：我们知道，计算n边形的对角线条数公式为： n（n﹣3）．

如果一个n边形共有20条对角线，那么可以得到方程n（n﹣3）=20 ．

整理得n²﹣3n﹣40=0；解得n=8或n=﹣5

∵n为大于等于3的整数，∴n=﹣5不合题意，舍去．

∴n=8，即多边形是八边形．

根据以上内容，问：   

（1）若一个多边形共有14条对角线，求这个多边形的边数；   

（2）A同学说：“我求得一个多边形共有10条对角线”，你认为A同学说法正确吗？为什么？

21. 难度：简单

某校260名学生参加植树活动，要求每人植4﹣7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将这四类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．

经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．

回答下列问题：

（1）写出条形图中存在的错误为________；

（2）写出这20名学生每人植树量的众数为________；中位数为________；

（3）经计算这20名学生每人植树量的平均数为5.3，则估算这260名学生共植树________棵；

（4）在这次活动中，九（1）班学生平均每人植6棵树，如果单独由男同学完成，每人应植树15棵，求如果单独由女同学完成，每人应植树多少棵？

22. 难度：简单

如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2cm，∠AOB=120°

（1）求tan∠OAB的值；

（2）求图中阴影部分的面积S；

（3）在⊙O上一点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，回到点A，在点P的运动过程中，满足S_△POA=S_△AOB时，直接写出P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）．

23. 难度：中等

已知，如图直线l₁的解析式为y=x+1，直线l₂的解析式为y=ax+b（a≠0）；这两个图象交于y轴上一点C，直线l₂与x轴的交点B（2，0）

（1）求a、b的值；

（2）过动点Q（n，0）且垂直于x轴的直线与l₁、l₂分别交于点M、N都位于x轴上方时，求n的取值范围；

（3）动点P从点B出发沿x轴以每秒1个单位长的速度向左移动，设移动时间为t秒，当△PAC为等腰三角形时，直接写出t的值．

24. 难度：中等

我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．其中，国内市场的日销售量y₁（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示．而国外市场的日销售量y₂（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图所示．

（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y₁与t的变化规律，写出y₁与t的函数关系式及自变量t的取值范围；

（2）分别探求该产品在国外市场上市20天前（不含第20天）与20天后（含第20天）的日销售量y₂与时间t所符合的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；

（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．

25. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，过点B做射线BB₁∥AC，动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动，过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB₁于F，连接DF，设运动的时间为t秒（t＞0）．

（1）当t为________时，AD=AB，此时DE的长度为________；

（2）当△DEF与△ACB全等时，求t的值；

（3）以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′．

①当t＞时，设△ADA′的面积为S，直接写出S关于t的函数关系式；

②当线段A′C′与射线BB₁有公共点时，求t的取值范围．