Question

已知，如图直线l₁的解析式为y=x+1，直线l₂的解析式为y=ax+b（a≠0）；这两个图象交于y轴上一点C，直线l₂与x轴的交点B（2，0）

（1）求a、b的值；

（2）过动点Q（n，0）且垂直于x轴的直线与l₁、l₂分别交于点M、N都位于x轴上方时，求n的取值范围；

（3）动点P从点B出发沿x轴以每秒1个单位长的速度向左移动，设移动时间为t秒，当△PAC为等腰三角形时，直接写出t的值．

Answer

（1）a=﹣；（2）﹣1＜n＜2；（3）满足条件的时间t为1s，2s，或（3+）或（3﹣）s．

【解析】试题分析：(1)、根据题意求出点C的坐标，然后将点C和点B的坐标代入直线解析式求出a和b的值；(2)、根据题意可知点Q在点A和点B之间，从而求出n的取值范围；(3)、本题需要分几种情况分别来进行计算，即AC=P1C，P2A=P2C和AP3=AC三种情况分别进行计算得出t的值．

试题解析：(1)、【解析】
∵点C是直线l1：y=x+1与轴的交点， ∴C（0，1），

∵点C在直线l2上， ∴b=1， ∴直线l2的解析式为y=ax+1， ∵点B在直线l2上，

∴2a+1=0， ∴a=﹣；

(2)、【解析】
由（1）知，l1的解析式为y=x+1，令y=0， ∴x=﹣1，

由图象知，点Q在点A，B之间， ∴﹣1＜n＜2

(3)、【解析】
如图，

∵△PAC是等腰三角形， ∴①点x轴正半轴上时，当AC=P1C时，

∵CO⊥x轴， ∴OP1=OA=1， ∴BP1=OB﹣OP1=2﹣1=1， ∴1÷1=1s，

②当P2A=P2C时，易知点P2与O重合， ∴BP2=OB=2， ∴2÷1=2s，

③点P在x轴负半轴时，AP3=AC， ∵A（﹣1，0），C（0，1）， ∴AC=， ∴AP3=，

∴BP3=OB+OA+AP3=3+或BP3=OB+OA﹣AP3=3﹣，

∴（3+）÷1=（3+）s，或（3﹣）÷1=（3﹣ ）s，

即：满足条件的时间t为1s，2s，或（3+）或（3﹣）s．