Question

我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．其中，国内市场的日销售量y₁（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示．而国外市场的日销售量y₂（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图所示．

（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y₁与t的变化规律，写出y₁与t的函数关系式及自变量t的取值范围；

（2）分别探求该产品在国外市场上市20天前（不含第20天）与20天后（含第20天）的日销售量y₂与时间t所符合的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；

（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．

Answer

（1）y1=﹣t（t﹣30）（0≤t≤30）；（2）∴y2=；（3）上市第20天，国内、外市场的日销售总量y最大，最大值为80万件．

【解析】试题分析：(1)、根据题意得出y1与t之间是二次函数关系，然后利用待定系数法求出函数解析式；(2)、利用待定系数法分别求出两个函数解析式，从而得出答案；(3)、分0≤t＜20、t=20和20≤t≤30三种情况根据y=y1+y2求出函数解析式，然后根据二次函数的性质得出最值，从而得出整体的最值．

试题解析：(1)、【解析】
由图表数据观察可知y1与t之间是二次函数关系，

设y1=a（t﹣0）（t﹣30） 再代入t=5，y1=25可得： a=﹣

∴y1=﹣t（t﹣30）（0≤t≤30）

(2)、【解析】
由函数图象可知y2与t之间是分段的一次函数由图象可知：

0≤t＜20时，y2=2t，当20≤t≤30时，y2=﹣4t+120，

∴y2=，

(3)、【解析】
当0≤t＜20时，y=y1+y2=﹣t（t﹣30）+2t=80﹣（t﹣20）2 ，

可知抛物线开口向下，t的取值范围在对称轴左侧，y随t的增大而增大，所以最大值小于当t=20时的值80，

当20≤t≤30时，y=y1+y2=﹣t（t﹣30）﹣4t+120=125﹣（t﹣5）2 ，

可知抛物线开口向下，t的取值范围在对称轴右侧，y随t的增大而减小，所以最大值为当t=20时的值80，

故上市第20天，国内、外市场的日销售总量y最大，最大值为80万件．