江西省宜春市2017届九年级上学期期中考试数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

下列安全标志图中，是中心对称图形的是（      ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

一元二次方程的根是（　　）

A. 1    B. ﹣1    C. 0.5    D. ±1

3. 难度：简单

用配方法解方程，变形后的结果正确的是(       )

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

如图，把菱形ABOC绕O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的是   （      ）

A. ∠COF    B. ∠AOD    C. ∠BOF    D. ∠COE

5. 难度：困难

根据下列表格的对应值,判断方程ax²+bx+c=0一个解的范围是(         )  

A. 3＜x＜3．23     B. 3．23＜x＜3．24

C. 3．24＜x＜3．25    D. 3．25＜x＜3．26

6. 难度：简单

把抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是 （      ）

A.     B.

C.     D.

二、填空题

7. 难度：中等

若x=2是一元二次方程x²﹣2a=0的一个根，则a=______．

8. 难度：中等

平面直角坐标系中，点P(1，-2)关于原点对称的点的坐标是______

9. 难度：中等

抛物线与x轴的交点坐标是____________

10. 难度：中等

将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置, 若∠AOD=110°，则∠BOC=_______。

11. 难度：中等

如图所示，在直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC绕点P旋转一定的角度而得，其中A（1，4），B（0，2），C（3，0），则旋转中心点P的坐标是______．

12. 难度：中等

如图,正方形ABCD与等边三角形AEF的顶点A重合,将△AEF绕顶点A旋转,在旋转过程中,当BE=DF时,∠BAE的大小可以是____________

三、解答题

13. 难度：中等

解方程

14. 难度：中等

已知抛物线的最高点为P（3，4），且经过点A（0，1），求的解析式。

15. 难度：中等

随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．宜春市2013年销售烟花爆竹20万箱，到2015年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求宜春市2013年到2015年烟花爆竹年销售量的平均下降率．

16. 难度：中等

已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，该抛物线与x轴的一个交点（-1,0）为请回答以下问题

（1）求抛物线与x轴的另一个交点坐标             

（2）一元二次方程的解为             

（3）不等式的解集是             

17. 难度：中等

如图，△ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE＝BC，在BC上取一点F，使BF＝AB，连接EF，△ABC旋转后能与△FBE重合，请回答：

(1)旋转中心是点______，旋转的最小角度是______度

(2)AC与EF的位置关系如何，并说明理由。

18. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程．

（1）若此一元二次方程有实数根，求k的取值范围．

（2）选一个你认为合适的整数k代入原方程，并解此方程。

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，⊿ABC的三个顶点都在格点上，

(1)画出⊿ABC关于x轴对称的⊿A₁B₁C_1.

(2)画出⊿ABC绕原点O旋转180°后的⊿A₂B₂C_2，并写出A_2、B_2、C₂的坐标

(3)假设每个正方形网格的边长为1，求⊿A₁B₁C_1.的面积。

20. 难度：中等

已知二次函数

（1）若两点P（﹣3，m）和Q（1，m）在该函数图象上．求b、m的值；

（2）设该函数的顶点为点B,求出点B 的坐标并求三角形BPQ的面积。

21. 难度：中等

某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．

（1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；并写出自变量的取值范围

（2）商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案．

方案A：每件商品涨价不超过11元；

方案B：每件商品的利润至少为16元．

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

22. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC= ．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．

（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；

（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；

（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

23. 难度：中等

如图，抛物线y=-x²+mx+n与x轴交于A,B两点，y与轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D。已知A(-1,0),C(0,3)

求抛物线的解析式；

在抛物线的对称轴上是否存在P点，使⊿PCD是以CD为腰的等腰三角形，如果存在，直接写出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；

点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，

①求直线BC 的解析式

②当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标