Question

如图,正方形ABCD与等边三角形AEF的顶点A重合,将△AEF绕顶点A旋转,在旋转过程中,当BE=DF时,∠BAE的大小可以是____________

Answer

15°或165°．

【解析】试题分析：利用正方形的性质和等边三角形的性质证明△ABE≌△ADF（SSS），有相似三角形的性质和已知条件即可求出当BE=DF时，∠BAE的大小，应该注意的是，正三角形AEF可以再正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解．

①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，

当BE=DF时，∴，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE+∠FAD=30°，

∴∠BAE=∠FAD=15°，

②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时．∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，

当BE=DF时，∴AB="AD" BE="DF" AE=AF，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，

∴∠BAE=（360°﹣90°﹣60°）×+60°=165°，∴∠BAE=∠FAD=165°

故答案为：15°或165°．

考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质