Question

某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．

（1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；并写出自变量的取值范围

（2）商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案．

方案A：每件商品涨价不超过11元；

方案B：每件商品的利润至少为16元．

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

Answer

（1）w=-10x2+200x+1250或w=-10（x-10）2+2250（0≤x≤25）；（2）方案A最大利润更高．

【解析】试题分析：（1）利用销量×每件利润=总利润，进而求出即可；

（2）分别求出两种方案的最值进而比较得出答案．

试题解析：（1）根据题意得：w=（25+x-20）（250-10x）

即：w=-10x2+200x+1250或w=-10（x-10）2+2250（0≤x≤25）

（2）由（1）可知，抛物线对称轴是直线x=10，开口向下，对称轴左侧w随x的增大而增大，对称轴右侧w随x的增大而减小

方案A：根据题意得，x≤11，则0≤x≤11，

当x=10时，利润最大，最大利润为w=2250（元），

方案B：根据题意得，25+x-20≥16，

解得：x≥11

则11≤x≤25，

故当x=11时，利润最大，

最大利润为w=-10×112+200×11+1250=2240（元），

∵2250＞2240，

∴综上所述，方案A最大利润更高．