2016年初中毕业升学考试（黑龙江绥化卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

今年我国参加高考的考生人数约为940万，这个数用科学记数法表示正确的是（  ）

A．94×10⁵      B．94×10⁶      C．9.4×10⁶      D．0.94×10⁷

2. 难度：中等

在图形：①线段；②等边三角形；③矩形；④菱形；⑤平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（  ）

A．2      B．3      C．4      D．5

二、单选题

3. 难度：简单

如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（　　）

A.     B.

C.     D.

三、选择题

5. 难度：简单

把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（  ）

A．  B．   C．   D．

6. 难度：中等

如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（  ）

A．250米      B．米      C．米      D．米

7. 难度：中等

函数自变量x的取值范围是（  ）

A．x≤      B．x≥      C．x＜      D．x＞

8. 难度：简单

一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（  ）

A．x+1=（30﹣x）﹣2      B．x+1=（15﹣x）﹣2

C．x﹣1=（30﹣x）+2      D．x﹣1=（15﹣x）+2

9. 难度：简单

化简的结果是（  ）

A．      B．      C．      D．

10. 难度：简单

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（  ）

A．4      B．8      C．10      D．12

四、填空题

11. 难度：简单

的相反数的倒数是            ．

12. 难度：简单

在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是    ．

13. 难度：简单

如图，AB∥CD∥EF，若∠A=30°，∠AFC=15°，则∠C=          ．

14. 难度：简单

计算：=          ．

15. 难度：简单

将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是                          ．

16. 难度：简单

如图，⊙O的直径CD=20cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若OM=6cm，则AB的长为        cm．

17. 难度：中等

如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是          ．

18. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB=3，BC=4，则BD=      （提示：可连接BE）

19. 难度：中等

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a₁，第二个三角数记为a₂…，第n个三角数记为a_n，计算a₁+a₂，a₂+a₃，a₃+a₄，…由此推算a₃₉₉+a₄₀₀=                                ．

20. 难度：中等

）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=．则AE=            ．（提示：可过点A作BD的垂线）

21. 难度：中等

为了传承优秀传统文化，我市组织了一次初三年级1200名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表：

请根据所提供的信息解答下列问题：

（1）样本的中位数是            分；

（2）频率统计表中a=        ，b=            ；

（3）请补全频数分布直方图；

（4）请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于41分的学生有多少人？

五、解答题

22. 难度：中等

关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若，是一元二次方程的两个根，且，求m的值．

23. 难度：中等

某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品20件和B种商品15件需380元；若购进A种商品15件和B种商品10件需280元．

（1）求A、B两种商品的进价分别是多少元？

（2）若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过900元，问最多能购进A种商品多少件？

24. 难度：中等

如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与BC相交于点F，与△ABC的外接圆相交于点D

（1）求证：△BFD∽△ABD；

（2）求证：DE=DB．

六、填空题

25. 难度：中等

自主学习，请阅读下列解题过程．

解一元二次不等式：＞0．

【解析】
设=0，解得：=0，=5，则抛物线y=与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即＞0，所以，一元二次不等式＞0的解集为：x＜0或x＞5．

通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：

（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的      和      ．（只填序号）

①转化思想     ②分类讨论思想    ③数形结合思想

（2）一元二次不等式＜0的解集为              ．

（3）用类似的方法解一元二次不等式：＞0．

26. 难度：简单

周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y（km）与小芳离家时间x（h）的函数图象．

（1）小芳骑车的速度为        km/h，H点坐标              ．

（2）小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？

（3）相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地（彼此交流时间忽略不计），求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？

七、解答题

27. 难度：简单

如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），点Q在CD边上，且BP=CQ，连接AP、BQ交于点E，将△BQC沿BQ所在直线对折得到△BQN，延长QN交BA的延长线于点M．

（1）求证：AP⊥BQ；

（2）若AB=3，BP=2PC，求QM的长；

（3）当BP=m，PC=n时，求AM的长．

28. 难度：简单

如图，抛物线经过点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）以点A为圆心，作与直线BC相切的⊙A，请判断⊙A与y轴有怎样的位置关系，并说明理由；

（3）在直线BC上方的抛物线上任取一点P，连接PB、PC，请问：△PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个值和此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．