Question

）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=．则AE=            ．（提示：可过点A作BD的垂线）

Answer

2．

【解析】

试题分析：过点A作AF⊥BD于点F，∵∠CDB=90°，∠1=30°，∴∠2=∠3=60°，在△AFB中，∠AFB=90°，∵∠4=45°，AB=，∴AF=BF=，在Rt△AEF中，∠AFE=90°，∴EF=1，AE=2．故答案为：2．

考点：勾股定理；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．