Question

自主学习，请阅读下列解题过程．

解一元二次不等式：＞0．

【解析】
设=0，解得：=0，=5，则抛物线y=与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即＞0，所以，一元二次不等式＞0的解集为：x＜0或x＞5．

通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：

（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的      和      ．（只填序号）

①转化思想     ②分类讨论思想    ③数形结合思想

（2）一元二次不等式＜0的解集为              ．

（3）用类似的方法解一元二次不等式：＞0．

Answer

（1）①，③；（2）0＜x＜5；（3）x＜﹣1或x＞3．

【解析】

试题分析：（1）根据题意容易得出结论；

（2）由图象可知：当0＜x＜5时函数图象位于x轴下方，此时y＜0，即＜0，即可得出结果；

（3）设=0，解方程得出抛物线y=与x轴的交点坐标，画出二次函数y=的大致图象，由图象可知：当x＜﹣1，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即＞0，即可得出结果．

试题解析：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的①和③；

故答案为：①③；

（2）由图象可知：当0＜x＜5时函数图象位于x轴下方，此时y＜0，即＜0，∴一元二次不等式＜0的解集为：0＜x＜5；

故答案为：0＜x＜5．

（3）设=0，解得：=3，=﹣1，∴抛物线y=与x轴的交点坐标为（3，0）和（﹣1，0）．

画出二次函数y=的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜﹣1，或x＞3时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即＞0，∴一元二次不等式＞0的解集为：x＜﹣1或x＞3．

考点：二次函数与不等式（组）；二次函数的图象；抛物线与x轴的交点；阅读型．