2015-2016学年湖南省八年级下期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ）

A．      B．      C．     D．

2. 难度：简单

下列各式计算正确的是（    ）

A．   B．   C．  D．

3. 难度：简单

设a=－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（     ）

A．1和2   B．2和3     C．3和4    D．4和5

4. 难度：简单

下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（     ）

A．a=1,5 b=2 c=3        B．a=7  b=24  c=5

C．a=6  b=8  c=10       D．a=3  b=4  c=5

5. 难度：中等

能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（     ）

A．AB∥CD，AD=BC           B．AB=CD，AD=BC

C．∠A=∠B，∠C=∠D         D．AB=AD，CB=CD

6. 难度：中等

菱形和矩形一定都具有的性质是（    ）

A．对角线相等             B．对角线互相垂直

C．对角线互相平分且相等   D．对角线互相平分

7. 难度：简单

已知a＜b，化简二次根式的正确结果是（     ）

A．    B．      C．       D．

8. 难度：中等

下列命题中，正确的个数是（    ）

①若三条线段的比为1：1:，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；④两个邻角相等的平行四边形是矩形．

A．1个          B．2个        C．3个       D．4个

9. 难度：简单

下列各点中,在函数y=2x-6的图象上的是（       ）

A．（-2,3）     B．（3,-2）    C．（1,4）   D．（4,2）

10. 难度：中等

如图，在□ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（    ）

A．1cm         B．2cm        C．3cm        D．4cm

11. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D’处，则重叠部分△AFC的面积为（    ）

A．6          B．8          C．10       D．12

12. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（    ）

A．45°       B．30°        C．60°       D．55°

二、填空题

13. 难度：简单

若++=0则a－b+c=         ．

14. 难度：简单

函数y=中自变量x的取值范围是               ．

15. 难度：中等

如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD成为菱形．（只需添加一个即可）

16. 难度：中等

如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点．若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF=       厘米．

17. 难度：中等

如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是     ．

18. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△₁、△₂、△₃、△₄…，则△₂₀₁₃的直角顶点的坐标为              ．

三、计算题

19. 难度：简单

计算：                                       

（1）

（2）

四、解答题

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=+1．

21. 难度：中等

已知x、y为实数，y=，求3x+4y

22. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF是平行四边形．

23. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）

24. 难度：中等

下面的图像反映的过程是：小明从家去超市买文具，又去书店购书，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，若小明家、超市、书店在同一条直线上．

根据图像回答下列问题：

（1）超市离小明家多远，小明走到超市用了多少时间？

（2）超市离书店多远，小明在书店购书用了多少时间？

（3）书店离小明家多远，小明从书店走回家的平均速度是每分钟多少米？

25. 难度：中等

如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．

（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；

（2）若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积．

26. 难度：中等

将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．

（1）求点B的坐标，并用含t的代数式表示OP，OQ；

（2）当t=1时，如图1，将△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；

（3）在（2）的条件下，矩形对角线AC,BO交于M,取OM中点G,BM中点H，求证当t=1时四边形DGPH是平行四边形．