Question

已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF是平行四边形．

Answer

证明过程见解析．

【解析】

试题分析：根据中位线的性质得到DE∥BC，根据直角三角形斜边上的中线性质得出∠A=∠DCE，根据即CDF=∠A可得∠CDF=∠DCE，从而得出DF∥EC，根据两种对边分别平行的四边形为平行四边形进行判定．

试题解析：∵点D、E分别是AC、AB的中点，

∴DE//BC

∵在△ABC中，∠ACB=90°，

∴CE=AB=AE,

∴∠A=∠DCE,

又 ∵∠CDF=∠A,

∴∠CDF=∠DCE,

∴DF//EC,

∴四边形DECF是平行四边形．

考点：平行四边形的判定．