第3章《图形的相似》好题集（25）：3.3 相似三角形的性质和判定（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E是DC上的一点，∠DAE=∠BAC，则EC长为    ．

2. 难度：中等

如图（1），用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD、若AE=4，CE=3BE，那么这个四边形的面积是    ．

3. 难度：中等

如图，已知△ABC的面积S_△ABC=1．
在图1中，若，则S_△A1B1C1=；
在图2中，若，则S_△A2B2C2=；
在图3中，若，则S_△A3B3C3=；
按此规律，若，S_△A8B8C8=    ．

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=2，则BC的长为    ．

5. 难度：中等

在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，DE=4，则BC=    ．

6. 难度：中等

在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连接DE交AC于点P，过P作PF⊥BC，垂足为F，则的值是    ．

7. 难度：中等

如图，点D是Rt△ABC的斜边AB上的一点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，若AF=15，BE=10，则四边形DECF的面积是    ．

8. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，E是AB上一点，DE与AC相交于F，若，则=    ．

9. 难度：中等

CD是Rt△ABC斜边上的高线，AD、BD是方程x²-6x+4=0的两根，则△ABC的面积为    ．

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE=2cm，，则BC=    cm，=    ．

11. 难度：中等

已知：如图，AD：AB=1：3，DE∥BC，则S_△ADE：S_△ABC=    ．

12. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=15m，AC=12m，AD是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AC的延长线于点E，那么CE=    m．

13. 难度：中等

如图，D是△ABC的边AB上的一点，过D作DE∥BC交AC于E．已知AD：BD=3：2，则S_△ADE：S_BCED=    ．

14. 难度：中等

如图，AB∥DC，AC交BD于点O．已知，BO=6，则DO=    ．

15. 难度：中等

如图，已知点D是等腰直角三角形ABC的斜边BC上的一点，BC=3BD，CE⊥AD，则=    ．

16. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA₁⊥AB，垂足为A₁，再过A₁作A₁C₁⊥BC，垂足为C₁，过C₁作C₁A₂⊥AB，垂足为A₂，再过A₂作A₂C₂⊥BC，垂足为C₂，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA₁，A₁C₁，C₁A₂，…，则CA₁=    ，=    ．

17. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于点O，S_△AOD：S_△COB=1：9，则S_△DOC：S_△BOC=    ．

18. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，那么=    ．

19. 难度：中等

在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=DC．若AB=10，BC=12，则图中阴影部分的面积为    ．

20. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，则CD=    ．

21. 难度：中等

如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD：AB=1：2，则S_△ADE：S_△ABC=    ．

22. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，那么=    ．

23. 难度：中等

如图，▱ABCD中，E是CD中点，AE与对角线BD交于G，AE的延长线交BC的延长线于F，则DG：BG=    ，△CEF与△ABF周长比为    ，△DEG与△CEF的面积比为    ．

24. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，则AD=    ．

25. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=1：2：3，则S_梯形DFGE：S_梯形FBCG=    ．

26. 难度：中等

如图，DE∥BC，AD：DB=2：3，则△ADE与△ABC的周长之比为    ，面积之比为    ．

27. 难度：中等

如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，且把△ABC分成面积为S₁、S₂、S₃的三部分，则S₁：S₂：S₃=    ．

28. 难度：中等

如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC且AE：EC=1：2，则△ADE与四边形DBCE的面积之比为    ．

29. 难度：中等

如图，在△ABC中DE∥BC，若DE=2，BC=3，则S_三角形ADE：S_{四边形DBEC}    ．

30. 难度：中等

在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=1，AB=3，则S_△ADE：S_△ABC=    ．