Question

CD是Rt△ABC斜边上的高线，AD、BD是方程x²-6x+4=0的两根，则△ABC的面积为    ．

Answer

由AD、BD是方程x2-6x+4=0的两根可以得到AD+BD=6，AD•BD=4，易证△DBC∽△DCA，可得到CD==2，而△ABC的面积=×（AD+BD）×CD，由此可以求出面积．
【解析】
∵AD、BD是方程x2-6x+4=0的两根，
∴AD+BD=6，AD•BD=4，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D，
∴△DBC∽△DCA，
∴=，
∴CD2=AD•BD，
∴CD==2，
∴S△ABC=×（AD+BD）×CD=6．
故填：6．