第3章《图形的相似》好题集（20）：3.3 相似三角形的性质和判定（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE，他量得AD=2m，BD=3m，CE=9m，则河宽DE为（ ）

A．5m
B．4m
C．6m
D．8m

2. 难度：中等

如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米．小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高．请你计算，电线杆AB的高为（ ）

A．5米
B．6米
C．7米
D．8米

3. 难度：中等

一个油桶高0.8m，桶内有油，一根长lm的木棒从桶盖小口插入桶内，一端到达桶底，另一端恰好在小口处，抽出木棒量得浸油部分长0.8m，则油桶内的油的高度是（ ）

A．0.8m
B．0.64m
C．1m
D．0.7m

4. 难度：中等

高4米的旗杆在水平地面上的影长5米，此时测得附近一个建筑物的影子长20米，则该建筑物的高是（ ）
A．16米
B．20米
C．24米
D．30米

5. 难度：中等

在同一时刻，身高1.72米的小壮在阳光下的影长为0.86米，一颗大树的影长为5.10米，则树的高度为（ ）
A．5.10米
B．7.68米
C．9.72
D．10.20米

6. 难度：中等

如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径．在阳光下，他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的距离是10米（如示意图，AB=10米）；同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米，那么，球的半径是（ ）

A．5米
B．8米
C．2.4米
D．10米

7. 难度：中等

如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1.6米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，原来捣头点E着地，现在踏脚D着地，则捣头点E上升了（ ）

A．1.2米
B．1米
C．0.8米
D．1.5米

8. 难度：中等

为测量被池塘相隔的两棵树A，B的距离，数学课外兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：（1）AC，∠ACB（2）CD，∠ACB，∠ADB（3）EF，DE，AD，其中能根据所测数据求得A，B两树距离的有（ ）

A．0组
B．一组
C．二组
D．三组

9. 难度：中等

中午12点，身高为165cm的小冰的影长为55cm，同学小雪此时的影长为60cm，那么小雪的身高为（ ）
A．180cm
B．175cm
C．170cm
D．160cm

10. 难度：中等

王大伯要做一张如图所示的梯子，梯子共有7级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯子最上面一级踏板的长度A₁B₁=0.5m，最下面一级踏板的长度A₇B₇=0.8m．则A₃B₃踏板的长度为（ ）

A．0.6m
B．0.65m
C．0.7m
D．0.75m

11. 难度：中等

如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为1.7m，则树高为（ ）m．

A．3.4
B．5.1
C．6.8
D．8.5

12. 难度：中等

为测量被荷花池相隔的两树A，B的距离，数学活动小组设计了如图所示的测量方案：在AB的垂线AP上取两点C，E，再定出AP的垂线FE，使F，C，B在一条直线上．其中三位同学分别测量出了三组数据：①AC，BC   ②AC，CE  ③EF，CE，AC．能根据所测数据，求得A，B两树距离的是（ ）

A．②
B．①②
C．②③
D．①③

13. 难度：中等

阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE（如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米，窗口高AB=1.8米，则窗口底边离地面的高BC为（ ）

A．4米
B．3.8米
C．3.6米
D．3.4米

14. 难度：中等

相同时刻的物高与影长成比例，若一座房子在地面上影长是30m，同时一位身高160cm的人的影长是2.4m，则这座房子的高是（ ）
A．20m
B．2000m
C．45m
D．4500m

15. 难度：中等

如图，为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为（ ）

A．2.8米
B．5.6米
C．8.6米
D．9.2米

16. 难度：中等

阳光通过窗口照到室内，在地上留下2.7m宽的亮区（如图），已知亮区一边到窗下的墙角的距离CE=8.7m，窗口高AB=1.8m，那么窗口底边离地面的高BC等于（ ）

A．2m
B．4m
C．6m
D．1m

17. 难度：中等

太阳光照射下的某一时刻，1.5m高的竹竿影长2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是（ ）
A．20m
B．18m
C．16m
D．15m

18. 难度：中等

如图，CD是平面镜子，光线从A点射出，经CD上一点E反射后照射到B点，若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=10，则线段ED的长为（ ）

A．
B．
C．7
D．

19. 难度：中等

如图，有点光源S在平面镜上方，若在P点看到点光源的反射光线，并测得AB=10cm，BC=20cm，PC⊥AC，且PC=24cm，点光源S到平面镜的距离即SA的长度为（ ）

A．11cm
B．12cm
C．13cm
D．14cm

20. 难度：中等

小亮从报纸上剪下的某产品的标志图案，最长边为2.2cm，最短边为1.8cm，有一天，小亮看到路边的灯箱广告上也有这个图案，他测量得到最短边为0.9m，于是便知道了灯箱广告上的最长边为（ ）
A．4.4cm
B．44cm
C．110cm
D．100cm

21. 难度：中等

某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池，使得水池的一边在△ABC的边BC上，△ABC中边BC=60m，高AD=30m，则水池的边长应为（ ）
A．10m
B．20m
C．30m
D．40m

22. 难度：中等

如图所示，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上．已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投影后的图象DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为（ ）

A．6米
B．5米
C．4米
D．3米

23. 难度：中等

已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是（ ）
A．15m
B．60m
C．20m
D．10m

24. 难度：中等

一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米，这棵水杉树高为（ ）
A．7.5米
B．8米
C．14.7米
D．15.75米

25. 难度：中等

如图，是一束太阳光线从教室窗户射入的示意图，光线与地面所成的∠AMC=30°，在教室地面上的影长米，若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1，则窗户的上檐到教室地面的距离AC为（ ）

A．米
B．3米
C．3.2米
D．米

26. 难度：中等

已知小明与他爸爸在晚上散步爸爸身高1.6米，小明身高1米，散步过程中正前方有一路灯，小明发现爸爸此时影长3米，小明想，此时我躲在爸爸后面多远才能看不见我的影子呢（即小明影子被爸爸的影子覆盖）？问此时小明最远能离开爸爸多远（ ）（注：理想状态下被正前方路灯照射）
A．1.125米
B．1.375米
C．2.125米
D．2.375米

二、填空题

27. 难度：中等

如图，OA=2，AB=1的矩形OABC在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，点A落在点A₁，则点A₁的坐标是    ．

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1分别交x轴，y轴于点A，B，过点B作BC⊥AB交x轴于点C，过点C作CD⊥BC交y轴于点D，过点D作DE⊥CD交轴于点x E，过点E作EF⊥DE交y轴于点F．已知点A恰好是线段EC的中点，那么线段EF的长是    ．

29. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，过B作A₁B⊥AC，过A₁作A₁B₁⊥BC，得阴影Rt△A₁B₁B；再过B₁作B₁A₂⊥AC，过A₂作A₂B₂⊥BC，得阴影Rt△A₂B₂B₁；…如此下去．请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为    ．

30. 难度：中等

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若AD=，BC=，则△ABC的周长为    ．