第1章《一元二次方程》中考题集（05）：1.2 解一元二次方程的算法（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x³-x=0的解是（ ）
A．O，1
B．1，-1
C．0，-1
D．O，1，-1

2. 难度：中等

方程x²（x-1）=0的根是（ ）
A．0
B．1
C．0，-1
D．0，1

3. 难度：中等

解一元二次方程x²-x-12=0，结果正确的是（ ）
A．x₁=-4，x₂=3
B．x₁=4，x₂=-3
C．x₁=-4，x₂=-3
D．x₁=4，x₂=3

4. 难度：中等

方程x²-5x=0的根是（ ）
A．0
B．0，5
C．5，5
D．5

5. 难度：中等

用换元法解方程（x²+x）²+（x²+x）=6时，如果设x²+x=y，那么原方程可变形为（ ）
A．y²+y-6=0
B．y²-y-6=0
C．y²-y+6=0
D．y²+y+6=0

6. 难度：中等

用换元法解方程（x²+x）²+2（x²+x）-1=0，若设y=x²+x，则原方程可变形为（ ）
A．y²+2y+1=0
B．y²-2y+1=0
C．y²+2y-1=0
D．y²-2y-1=0

7. 难度：中等

已知实数x满足x²+=0，那么x+的值是（ ）
A．1或-2
B．-1或2
C．1
D．-2

8. 难度：中等

一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b²-4ac满足的条件是（ ）
A．b²-4ac=0
B．b²-4ac＞0
C．b²-4ac＜0
D．b²-4ac≥0

9. 难度：中等

关于x的方程（a-5）x²-4x-1=0有实数根，则a满足（ ）
A．a≥1
B．a＞1且a≠5
C．a≥1且a≠5
D．a≠5

10. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

下列四个说法中，正确的是（ ）
A．一元二次方程有实数根
B．一元二次方程有实数根
C．一元二次方程有实数根
D．一元二次方程x²+4x+5=a（a≥1）有实数根

12. 难度：中等

已知一元二次方程x²+x-1=0，下列判断正确的是（ ）
A．该方程有两个相等的实数根
B．该方程有两个不相等的实数根
C．该方程无实数根
D．该方程根的情况不确定

13. 难度：中等

下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．x²+1=0
B．9x²-6x+1=0
C．x²-x+2=0
D．x²-2x-2=0

14. 难度：中等

定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax²+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A．a=c
B．a=b
C．b=c
D．a=b=c

15. 难度：中等

关于x的方程（a-6）x²-8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

16. 难度：中等

下列说法中，错误的是（ ）
A．-2的绝对值等于2
B．当x＞1时，无意义
C．方程x²-x+1=0无实数解
D．9的算术平方根等于3

17. 难度：中等

下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A．x²-2x-1=0
B．x²-2x+3=0
C．x²=2x-3
D．x²-4x+4=0

18. 难度：中等

一元二次方程x²+x+3=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定

19. 难度：中等

关于x的方程ax²-（a+2）x+2=0只有一解（相同解算一解），则a的值为（ ）
A．a=0
B．a=2
C．a=1
D．a=0或a=2

20. 难度：中等

若关于x的一元二次方程nx²-2x-1=0无实数根，则一次函数y=（n+1）x-n的图象不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

21. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1
B．k＞-1且k≠0
C．k＜1
D．k＜1且k≠0

22. 难度：中等

已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x²+2cx+（a+b）=0的根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．可能有且只有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根

23. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-mx+（m-2）=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定

24. 难度：中等

已知（m-1）x²+2mx+（m-1）=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞
B．m＜且m≠1
C．m＞且m≠1
D．＜m＜1

25. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程k²x²-（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＞
B．k＞且k≠0
C．k＜
D．k≥且k≠0

26. 难度：中等

一元二次方程x²-2x+5=0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根

27. 难度：中等

下列方程中，有两个不等实数根的是（ ）
A．x²=3x-8
B．x²+5x=-10
C．7x²-14x+7=0
D．x²-7x=-5x+3

28. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞-1
B．m＜-2
C．m≥0
D．m＜0

29. 难度：中等

一元二次方程x²+x-2=0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定

30. 难度：中等

一元二次方程x²+4x+c=0中，c＜0，该方程根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根
D．不能确定