第23章《一元二次方程》常考题集（15）：23.3 实践与探索（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm²，则原来的正方形铁片的面积是（ ）
A．96cm²
B．64cm²
C．54cm²
D．52cm²

2. 难度：中等

一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加了39cm²，这个正方形的边长为（ ）
A．5cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm

3. 难度：中等

某商场的营业额1999年比1998年上升10%，2000年比1999年上升10%，而2001年和2002年连续两年平均每年比上一年降低10%，那么2002年的营业额比1998年的营业额（ ）
A．降低了2%
B．没有变化
C．上升了2%
D．降低了1.99%

4. 难度：中等

某药品经过两次降价，现价格与原价格相比降低了36%，那么平均每次降低的百分率是（ ）
A．18%
B．20%
C．10%
D．15%

5. 难度：中等

如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（ ）

A．5米
B．3米
C．2米
D．2米或5米

6. 难度：中等

学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元，则平均每次降价的百分数是（ ）
A．9%
B．8.5%
C．9.5%
D．10%

7. 难度：中等

一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（ ）
A．25
B．36
C．25或36
D．-25或-36

8. 难度：中等

一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是（ ）
A．5%
B．10%
C．15%
D．20%

9. 难度：中等

直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（ ）
A．5
B．
C．7
D．

10. 难度：中等

两个连续奇数的乘积为483，则这两个奇数分别为（ ）
A．19和21
B．21和23
C．20和22
D．23和25

11. 难度：中等

某超市2005年一月份的营业额为200万元，三月份营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率是（ ）
A．10%
B．15%
C．20%
D．25%

12. 难度：中等

已知直线y=kx+b与双曲线交于（x₁，y₁）、（x₂，y₂）两点，则x₁x₂的值（ ）
A．与k有关，与b无关
B．与k无关，与b有关
C．与k、b都无关
D．与k、b都有关

二、填空题

13. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+（k+3）x+k=0的一个根是-2，则另一个根是    ．

14. 难度：中等

若关于x的方程x²+2x+k-1=0的一个根是0，则k=    ．

15. 难度：中等

已知一元二次方程2x²-3x-1=0的两根为x₁，x₂，则x₁•x₂=    ．

16. 难度：中等

阅读材料：设一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁，x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x₁+x₂=-，x₁•x₂=．
根据该材料填空：已知x₁，x₂是方程x²+6x+3=0的两实数根，则+的值为    ．

17. 难度：中等

一元二次方程x²+mx+3=0的一个根为-1，则另一个根为    ．

18. 难度：中等

若方程：x²-2x-1=0的两个实数根为x₁，x₂，则x₁+x₂=    ．

19. 难度：中等

关于的方程x²+2（k+1）x+k²=0两实根之和为m，且满足m=-2（k+1），关于y的不等式组有实数解，则k的取值范围是    ．

20. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-mx+2m=0的一个根为1，则方程的另一根为    ．

21. 难度：中等

小华在解一元二次方程x²-4x=0时，只得出一个根是x=4，则被他漏掉的一个根x=    ．

22. 难度：中等

已知一元二次方程2x²-3x-1=0的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=    ．

23. 难度：中等

已知m，n是关于x的方程（k+1）x²-x+1=0的两个实数根，且满足k+1=（m+1）（n+1），则实数k的值是     ．

24. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+bx+c=0的两个实数根分别为1和2，则b=    ，c=    ．

25. 难度：中等

方程x²+3x-4=0的两个实数根为x₁、x₂，则x₁•x₂=    ．

26. 难度：中等

已知方程3x²-9x+m=0的一个根是1，则m的值是    ．

27. 难度：中等

关于x的方程x²-ax-3a=0的一个根是-2，则它的另一个根是    ．

28. 难度：中等

已知方程x²+mx-6=0的一个根为-2，则另一个根是    ．

29. 难度：中等

已知x₁，x₂是方程x²+6x+3=0的两实数根，则x₁+x₂=    ．

30. 难度：中等

已知方程x²+kx+3=0的一个根是-1，则k=    ，另一根为    ．