第23章《一元二次方程》中考题集（20）：23.3 实践与探索（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+px+1=0的一根为，则它的另一根为    ．

2. 难度：中等

关于的方程x²+2（k+1）x+k²=0两实根之和为m，且满足m=-2（k+1），关于y的不等式组有实数解，则k的取值范围是    ．

3. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-mx+2m=0的一个根为1，则方程的另一根为    ．

4. 难度：中等

小华在解一元二次方程x²-4x=0时，只得出一个根是x=4，则被他漏掉的一个根x=    ．

5. 难度：中等

已知α，β为方程x²+4x+2=0的二实根，则α³+14β+50=    ．

6. 难度：中等

已知2+是一元二次方程2x²-6x+c=0的一个根，则方程的另一个根是    ．

7. 难度：中等

已知一元二次方程2x²-3x-1=0的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=    ．

8. 难度：中等

已知2-是一元二次方程x²-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是    ．

9. 难度：中等

设一元二次方程x²-6x+4=0的两实根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂=    ，x₁•x₂=    ．

10. 难度：中等

关于x的方程x²+3x+k=0的一个根是-1，另一根是    ．

11. 难度：中等

已知m，n是关于x的方程（k+1）x²-x+1=0的两个实数根，且满足k+1=（m+1）（n+1），则实数k的值是     ．

12. 难度：中等

方程3（m+1）x²-5mx+3m=2两根互为相反数，则m的值为    ．

13. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+bx+c=0的两个实数根分别为1和2，则b=    ，c=    ．

14. 难度：中等

若非零实数a，b（a≠b）满足a²-a+2007=0，b²-b+2007=0，则：=    ．

15. 难度：中等

已知a、b是关于x的方程x²-（2k+1）x+k（k+1）=0的两个实数根，则a²+b²的最小值是    ．

16. 难度：中等

已知2-是一元二次方程x²-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是    ．

17. 难度：中等

、是一元二次方程x²+ax+b=0的两根，则b的值为    ．

18. 难度：中等

方程x²+3x-4=0的两个实数根为x₁、x₂，则x₁•x₂=    ．

19. 难度：中等

方程x²-3x-6=0与方程x²-6x+3=0的所有根的乘积是    ．

20. 难度：中等

如果α、β是一元二次方程x²+3x-1=0的两个根，那么α²+2α-β的值是    ．

21. 难度：中等

已知x₁、x₂是方程2x²-x-7=0的两根，则x₁²+x₂²的值是    ．

22. 难度：中等

若方程x²+（m²-1）x+m=0的两根互为相反数，则m=    ．

23. 难度：中等

已知一元二次方程x²+4x+a=0两根的和等于这两根的积，则a=    ．

24. 难度：中等

已知方程3x²-9x+m=0的一个根是1，则m的值是    ．

25. 难度：中等

已知实数a、b满足等式a²-2a-1=0，b²-2b-1=0，则的值是    ．

26. 难度：中等

设x₁、x₂是方程x²-2x-2=0的两个实数根，则x₁+x₂=    ；x₁•x₂=    ．

27. 难度：中等

若x₁、x₂为方程x²-2x-1=0的两根，则x₁+x₂-x₁x₂=    ．

28. 难度：中等

两个数的和为6，差（注意不是积）为8，以这两个数为根的一元二次方程是    ．

29. 难度：中等

如图，小明家有一块长150cm，宽100cm的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍．若设花色地毯的宽为xcm，则根据题意列方程为    ．（化简为一般式）

30. 难度：中等

小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是    %．