第2章《二次函数》好题集（04）：2.3 二次函数的性质（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图形中阴影部分面积相等的是（ ）

A．①②
B．②③
C．①④
D．③④

2. 难度：中等

下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（ ）
A．y=
B．y=x+2
C．y=-x+2
D．y=x²

3. 难度：中等

下列各函数中，y随x增大而增大的是（ ）
A．y=-x+1
B．
C．y=x²+1
D．y=2x-3

4. 难度：中等

抛物线y=x²-2x-3的顶点坐标是（ ）
A．（-1，-4）
B．（3，0）
C．（2，-3）
D．（1，-4）

5. 难度：中等

一般地，抛物线y=a（x-h）²+k的图象的特点是（ ）
A．a＞0，开口向上；对称轴是直线x=h；顶点坐标是（h，k）
B．a＜0，开口向下；对称轴是直线x=h；顶点坐标是（h，k）
C．a＞0，开口向上；a＜0，开口向下；对称轴是直线x=h；顶点坐标是（h，k）
D．a＜0，开口向上；a＜0，开口向下；对称轴是直线x=ah；顶点坐标是（ah，k）

6. 难度：中等

抛物线y=（x-1）²+1的顶点坐标是（ ）
A．（1，1）
B．（-1，1）
C．（1，-1）
D．（-1，-1）

7. 难度：中等

二次函数y=x²-x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y＜0；那么当x=a-1时，函数值（ ）

A．y＜0
B．0＜y＜m
C．y＞m
D．y=m

8. 难度：中等

二次函数y=mx²-（m²-3m）x+1-m的图象关于y轴对称，则m的值（ ）
A．m=0
B．m=3
C．m=1
D．m=0或3

9. 难度：中等

抛物线y=ax²+b（a≠0）与x轴有两个交点，且开口向上，则a、b的取值范围是（ ）
A．a＞0，b＜0
B．a＞0，b＞0
C．a＜0，b＜0
D．a＜0，b＞0

10. 难度：中等

小军从所给的二次函数图象中观察得出了下面的信息：①a＜0；②c=0；③函数的最小值是-3；④当x＜0时y＞0；⑤当0＜x₁＜x₂＜2时y₁＞y₂．你认为其中正确的个数为（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

11. 难度：中等

给出下列四个命题：正确命题的个数是（ ）
（1）若点A在直线y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一或第四象限；
（2）若A（a，m）、B（a-1，n）（a＞0）在反比例函数y=的图象上，则m＜n；
（3）一次函数y=-2x-3的图象不经过第三象限；
（4）二次函数y=-2x²-8x+1的最大值是9．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

12. 难度：中等

已知Pi（i=1，2，3，4）是抛物线y=x²+bx+1上共圆的四点，它们的横坐标分别为xi（i=1，2，3，4），又xi（i=1，2，3，4）是方程（x²-4x+m）（x²-4x+n）=0的根，则二次函数y=x²+bx+1的最小值为（ ）
A．-1
B．-2
C．-3
D．-4

13. 难度：中等

二次函数y=x²+2x-5取最小值时，自变量x的值是（ ）
A．2
B．-2
C．1
D．-1

14. 难度：中等

二次函数y=x²-2x+2有（ ）
A．最大值1
B．最大值2
C．最小值1
D．最小值2

15. 难度：中等

二次函数y=x²-8x+c的最小值是0，那么c的值等于（ ）
A．4
B．8
C．-4
D．16

16. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+a（a≠0）的最大值是零，则代数式|a|+化简结果为（ ）
A．a
B．1
C．-a
D．0

17. 难度：中等

关于二次函数y=（x+2）²-3的最大（小）值，叙述正确的是（ ）
A．当x=2时，有最大值-3
B．当x=-2时，有最大值-3
C．当x=2时，有最小值-3
D．当x=-2时，有最小值-3

二、填空题

18. 难度：中等

二次函数y=x²+2x-3的图象的对称轴是直线    ．

19. 难度：中等

抛物线y=（x+3）²+1的对称轴是直线    ．

20. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	-1		1	2	3	…
y	…	-6		4	6	6	…

则它的开口方向    ，对称轴为    ．

21. 难度：中等

当m=    时，抛物线y=mx²+2（m+2）x+m+3的对称轴是y轴；当m=    时，图象与y轴交点的纵坐标是1；当m=    时，函数的最小值是-2．

22. 难度：中等

抛物线y=-x²-2x的顶点坐标为    ．

23. 难度：中等

试求f（x）=2x²-8x+7的极值为    ．

24. 难度：中等

二次函数y=x²-2x+m的最小值为5时，m=    ．

25. 难度：中等

已知函数①y=x²+1，②y=-2x²+x．函数    （填序号）有最小值，当x=    时，该函数的最小值是    ．

26. 难度：中等

若抛物线y=-x²+4x+k的最大值为3，则k=    ．

27. 难度：中等

函数y=x-2-3x²有最    值为    ．

28. 难度：中等

二次函数y=-x²+2x+3，当x=    时，y有最    值为    ．

29. 难度：中等

函数s=2t-t²，当t=    时有最大值，最大值是    ．

30. 难度：中等

函数y=-+的最大值为    ．