第1章《反比例函数》常考题集（09）：1.2 反比例函数的图象和性质（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若反比例函数y=-的图象经过点（-3，-2），则m=    ．

2. 难度：中等

反比例函数y=的图象经过点（2，-1），则k的值为    ．

3. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值是    ．

4. 难度：中等

若点（2，1）在双曲线y=上，则k的值为    ．

5. 难度：中等

反比例函数y=（k≠0）的图象经过P，如图所示，根据图象可知，反比例函数的解析式为    ．

6. 难度：中等

已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0时，y=    ．

7. 难度：中等

已知函数y=，当x=-时，y=6，则函数的解析式是    ．

8. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象经过（-2，1），则反比例函数的表达式为    ．

9. 难度：中等

已知反比例函数y=经过点A（2，-3），则k的值是    ．

10. 难度：中等

如果反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（3，-4），那么k的值是    ．

11. 难度：中等

反比例函数的图象过点（-3，5），则它的解析式为y=    ．

12. 难度：中等

一个反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（-2，-1），则该反比例函数的解析式是    ．

13. 难度：中等

已知反比例函数与一次函数y=2x+k的图象的一个交点的纵坐标是-4，则k的值是    ．

14. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为    ．

15. 难度：中等

若反比例函数的图象过点（-2，-3），则其解析式为    ．

二、解答题

16. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标．

17. 难度：中等

如图，A、B两点在函数y=（x＞0）的图象上．
（1）求m的值及直线AB的解析式；
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．

18. 难度：中等

已知函数y₁=x-1和．
（1）在所给的坐标系中画出这两个函数的图象．
（2）求这两个函数图象的交点坐标．
（3）观察图象，当x在什么范围时，y₁＞y₂？

19. 难度：中等

反比例函数的图象如图所示，A（-1，b₁），B（-2，b₂）是该图象上的两点．
（1）比较b₁与b₂的大小；
（2）求m的取值范围．

20. 难度：中等

如图，P（a，b），Q（b，c）是反比例函数在第一象限内的点．求的值．

21. 难度：中等

已知点P（2，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，
（Ⅰ）当x=-3时，求y的值；
（Ⅱ）当1＜x＜3时，求y的取值范围．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x绕点O顺时针旋转90°得到直线l，直线l与反比例函数的图象的一个交点为A（a，3），试确定反比例函数的解析式．

23. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点M，已知OM的长是2．
（1）求点M的坐标；
（2）求此反比例函数的关系式．

24. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点A（2，3）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）请判断点B（1，6），点C（-3，2）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

25. 难度：中等

已知y=y₁+y₂，y₁与x成正比例，y₂与x-2成反比例，且当x=1时，y=-1；当x=3时，y=5．求y与x的函数关系式．

26. 难度：中等

已知y=y₁+y₂，y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，并且当x=-1时，y=-1，当x=2时，y=5，求y关于x的函数关系式．

27. 难度：中等

已知变量y与（x+1）成反比例，且当x=2时，y=-1，求y和x之间的函数关系．

28. 难度：中等

已知函数y=y₁-y₂，y₁与x成反比例，y₂与x-2成正比例，且当x=1时，y=-1；当x=3时，y=5，求y与x的函数关系式，并求当x=5时y的值．

29. 难度：中等

已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求当x=4时y的值．

30. 难度：中等

已知y=y₁-y₂，y₁与成正比例，y₂与x²成反比例，且当x=1时，y=-14；x=4时，y=3．求：
（1）y与x之间的函数关系式．（2）自变量x的取值范围．（3）当x=时，y的值．