第23章《旋转》中考题集（17）：23.3 课题学习 图案设计（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知：如图，在8×12的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD的顶点都在格点上．
（1）在所给网格中按下列要求画图：
①在网格中建立平面直角坐标系（坐标原点为O），使四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（-5，0）、B（-4，0）、C（-1，3）、D（-5，1）；
②将四边形ABCD沿坐标横轴翻折180°，得到四边形A′B′C′D′，再把四边形A′B′C′D′绕原点O旋转180°，得到四边形A″B″C″D″；
（2）写出点C″、D″的坐标；
（3）请判断四边形A″B″C″D″与四边形ABCD成何种对称？若成中心对称，请写出对称中心；若成轴对称，请写出对称轴．

2. 难度：中等

如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．
（1）作△ABC关于点P的对称图形△A′B′C′；
（2）再把△A′B′C′，绕着C'逆时针旋转90°，得到△A″B″C′，请你画出△A′B′C′和△A″B″C′．（不要求写画法）

3. 难度：中等

如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）作出格点△ABC关于直线DE对称的△A₁B₁C₁；
（2）作出△A₁B₁C₁绕点B₁顺时针方向旋转90°后的△A₂B₁C₂；
（3）求△A₂B₁C₂的周长．

4. 难度：中等

如图，在一个10×10的正方形DEFG网格中有一个△ABC．
①在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A₁B₁C₁；
②在网格中画出△ABC绕C点逆时针方向旋转90°得到的△A₂B₂C；
③若以EF所在的直线为x轴，ED所在的直线为y轴建立直角坐标系，写出A₁、A₂两点的坐标．

5. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，先把梯形ABCD向左平移6个单位长度得到梯形A₁B₁C₁D₁．
（1）请你在平面直角坐标系中画出梯形A₁B₁C₁D₁；
（2）以点C₁为旋转中心，把（1）中画出的梯形绕点C₁顺时针方向旋转90°得到梯形A₂B₂C₂D₂，请你画出梯形A₂B₂C₂D₂．

6. 难度：中等

如图，方格纸中的每个都是边长为1的正方形，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°得到△OA′B′．
（1）在给定的方格纸中画出△OA′B′；
（2）OA的长为______，AA′的长为______

7. 难度：中等

如图，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位．
（1）在格点中画出图形ABCD关于点O对称的图形A′B′C′D′；
（2）在图形ABCD与图形A′B′C′D′的所有对应点连线中，写出最长线段的长度．

8. 难度：中等

（1）计算：-6tan30°；
（2）在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-3，0），B（0，0），C（-3，4），将△ABC绕B点逆时针旋转90°，得到△A′B′C′，请画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′的三个顶点的坐标．

9. 难度：中等

如图，方格纸中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC与△A₁B₁C₁关于O点成中心对称．
（1）画出将△A₁B₁C₁沿直线DE方向向上平移5个单位得到△A₂B₂C₂；
（2）画出将△A₂B₂C₂绕点O顺时针旋转180°得到△A₃B₃C₃；
（3）求出四边形CC₃C₁C₂的面积．

10. 难度：中等

如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0），（4，0），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′．
（1）画出△AB′C′；
（2）写出点C′的坐标；
（3）求BB′的长．

11. 难度：中等

如图1，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换．
将图形F沿x轴向右平移1格得图形F₁，称为作1次P变换；
将图形F沿y轴翻折得图形F₂，称为作1次Q变换；
将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F₃，称为作1次R变换．
规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再依1次Q变换；Rⁿ变换表示作n次R变换．
解答下列问题：
（1）作R⁴变换相当于至少作次Q变换；
（2）请在图2中画出图形F作R²⁰⁰⁷变换后得到的图形F₄；
（3）PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图3中画出PQ变换后得到的图形F₅，在图4中画出QP变换后得到的图形F₆．

12. 难度：中等

如图，△ABC中A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）．
（1）将△ABC各点的横坐标增加4个单位长度，纵坐标保持不变，得△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，得△A₂B₂C₂，画出△A₂B₂C₂；
（3）将△A₂B₂C₂各点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，得△A₃B₃C₃，画出△A₃B₃C₃；
（4）在△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，△A₃B₃C₃中，△______与△______成轴对称，对称轴是______；△______与△______成中心对称，对称中心的坐标是______．

13. 难度：中等

在平面直角坐标系中，小方格都是边长为1的正方形，图①、②、③、④的形状和大小均相同．请你解答下列问题（根据变换需要可适当标上字母）：
（1）写出图①中点A关于原点对称的点的坐标；
（2）指出图②通过怎样的变换可与图①重合，图④通过怎样的变换可与图③拼成一个矩形；
（3）请将图形①、②、③、④四部分密铺到图⑤中，在图⑤中画出图形，并将其中两块涂上阴影．

14. 难度：中等

如图的方格纸中，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，5）、B（-4，1）和C（-1，3）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁并写出A、B、C的对称点A₁、B₁、C₁的坐标；
（2）作出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A₂B₂C₂，并写出A、B、C的对称点A₂、B₂、C₂的坐标；
（3）试判断：△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂是否关于原点O对称．（只需写出判断结果）

15. 难度：中等

如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C均在格点上，将△ABC向右平移5格，得到△A₁B₁C₁，再将△A₁B₁C₁绕着点B₁按顺时针方向旋转90度，得到△A₂B₂C₂．
（1）请在网格中画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂（不要求写画法）
（2）画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂后，填空：∠A₁B₁A₂=______度，∠A₂=______度．

16. 难度：中等

在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A₁B₁C₁构成的图形是中心对称图形．
（1）画出此中心对称图形的对称中心O；
（2）画出将△A₁B₁C₁沿直线DE方向向上平移5格得到的△A₂B₂C₂；
（3）要使△A₂B₂C₂与△CC₁C₂重合，则△A₂B₂C₂绕点C₂顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（不要求证明）

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，图形①与②关于点P成中心对称．
（1）画出对称中心P，并写出点P的坐标；
（2）将图形②向下平移4个单位，画出平移后的图形③，并判断图形③与图形①的位置关系．（直接写出结果）

18. 难度：中等

△ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC向右平移4个单位得到△A₁B₁C₁，请直接写出A₁，B₁的坐标；
（2）将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．

19. 难度：中等

如图，请你画出方格纸中的图形关于点O的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数．

20. 难度：中等

如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（-2，4），B点坐标为（-4，2）；
（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是______，△ABC的周长是______

21. 难度：中等

△ABC和△A₂B₂C₂在方格纸中的位置如图所示．
（1）将△ABC向下平移4格得到△A_lB₁C₁，画出△A₁B₁C₁；
（2）请在方格纸中建立直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A（-2，3），B（-4，1），并写出C点的坐标；
（3）请将△ABC变换到△A₂B₂C₂的过程描述出来．

22. 难度：中等

如图，已知△ABC和△A″B″C″及点O．
（1）画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；
（2）若△A″B″C″与△A′B′C′关于点O′对称，请确定点O′的位置．

23. 难度：中等

请按下列要求画图：
（1）在图1中，直线m是一个轴对称围形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半；
（2）在图2中，将三角形绕点O按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．
（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；
（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，请按下列要求分别作出△ABC变换后的图形：（图中每个小正方形的边长为1个单位）（要求写出结论）
（1）向右平移8个单位；
（2）关于x轴对称；
（3）绕点O顺时针方向旋转180°．

26. 难度：中等

如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．
（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形；
（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标．

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标A（0，4），B（-2，0），C（2，0）．
（1）写出△DEF的顶点坐标；
（2）将△ABC变换至△DEF要通过什么变换？请说明；
（3）画出△ABC关于x轴的轴反射图形．

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知等腰梯形ABCD，AB=AD=DC=2，∠ABC=60°，等腰梯形ABCD称为基本图形，记为图①，现将图①沿AD翻折后平移得到图②；然后将图②以A₁为旋转中心，顺时针旋转60°，再向上平移8个单位，得到图③；以y轴为对称轴作图③的对称图形，得到等腰梯形A₃B₃C₃D₃，即为图④．
（1）画出图④的图形，写出点A、A₂、A₃的坐标；
（2）将图②、图③、图④通过适当的平移，与图①拼到一起，组成一个新的等腰梯形A₄B₄C₄D₄
①在拼成新等腰梯形的过程中，图④经过了怎样的平移？
②对于等腰梯形A₄B₄C₄D₄，能否将其中的一个小等腰梯形经过一次图形变换，变成一个平行四边形？如果能，请说明变换过程；如果不能请说明理由．

29. 难度：中等

如图（a），两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．
（1）将图（a）中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图（b）中作出旋转后的△OAB（保留作图痕迹，不写作法，不证明）；
（2）在图（a）中，你发现线段AC，BD的数量关系是______，直线AC，BD相交成______度角；
（3）将图（a）中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图（c），这时（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若△OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．

30. 难度：中等

如图，点O、B坐标分别为（0，0）、（3，0），将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到OA′B′．
（1）画出△OA′B′；
（2）点A′的坐标为______；
（3）求BB′的长．