2009-2010学年湖北省武汉市武珞路中学九年级（上）月考数学试卷（9月份 21-24章）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1
B．x≥1
C．x≤-1
D．x＞1

2. 难度：中等

在下列根式、、、中，最简二次根式的个数为（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

3. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

用直接开平方法解方程（x-3）²=8，得方程的根为（ ）
A．x=3+2
B．x₁=3+2，x₂=3-2
C．x=3-2
D．x₁=3+2，x₂=3-2

5. 难度：中等

下列方程中没有实数根的是（ ）
A．x²+x-1=0
B．x²+8x+1=0
C．x²+x+2=0
D．x²-2x+2=0

6. 难度：中等

某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为x，则依题意列方程为（ ）
A．25（1+x）²=82.75
B．25+50x=82.75
C．25+25（1+x）²=82.75
D．25[1+（1+x）+（1+x）²]=82.75

7. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A（-1，4）关于坐标原点O对称点A′的坐标是（ ）
A．A′（1，4）
B．A′（1，-4）
C．A′（-4，1）
D．A′（-1，4）

8. 难度：中等

如图，AB是⊙Ο的直径，AC是弦，D是的中点，若∠BAC=30°，则∠DCA的度数是（ ）

A．20°
B．30°
C．45°
D．40°

9. 难度：中等

△ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm，BC=5cm，若⊙A的半径为3.3cm，⊙C的半径为2.4cm，则⊙A与⊙C的位置关系是（ ）
A．外切
B．相交
C．外离
D．内切

10. 难度：中等

等腰△ABC中，AB=AC，O是腰AB上一点（不同于A、B），以OB为半径，作圆交边BC于D，E是边AC上一点，连接DE，①若AB是⊙O的直径，且DE是⊙O的切线，则DE⊥AC；②若AB是⊙O的直径，且DE⊥AC，则DE是⊙O的切线；③若DE是⊙O的切线，且DE⊥AC，则AB是⊙O的直径．
上述命题中，正确的命题是（ ）
A．①②③
B．①②
C．①③
D．②③

二、填空题

11. 难度：中等

已知x=+1，y=-1，则x²-y²=    ．

12. 难度：中等

方程（3x-2）（x+1）=x（2x-1）化成一般形式是    ．

13. 难度：中等

若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是    ．

14. 难度：中等

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，△ABC按顺时针方向旋转一个角度后，成为△ACD，则图中的    是旋转中心，旋转角是    ．

15. 难度：中等

如图，PA、PB切⊙O于A、B，点C在AB上，DE切⊙O于C，交PA、PB于D、E，已知PO=13cm，⊙O的半径为5cm，则△PDE的周长是    ．

16. 难度：中等

已知⊙Ο₁、⊙Ο₂相交于点A、B，公共弦与连心线O₁O₂交于点G，若AB=48，⊙Ο₁、⊙Ο₂的半径分别是30、40，则△AO₁O₂的面积是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：2x²-2x-1=0

18. 难度：中等

计算：

19. 难度：中等

如图，⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，两弦位于圆心O的两侧，AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD的距离．

20. 难度：中等

如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）作出格点△ABC关于直线DE对称的△A₁B₁C₁；
（2）作出△A₁B₁C₁绕点B₁顺时针方向旋转90°后的△A₂B₁C₂；
（3）求△A₂B₁C₂的周长．

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-6x+k=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x²-6x+k=0与x²+mx-1=0有一个相同的根，求常数m的值．

22. 难度：中等

如图1，⊙Ο₁与⊙Ο₂相交于A、B两点，AD为⊙Ο₂的直径，AD与⊙Ο₁交于C点（异于A、B两点），连接DB，过C点作CE∥BD交⊙Ο₁于E．
（1）求证：BE是⊙Ο₂的切线；
（2）如图2，若AD为⊙Ο₂中非直径的弦，其它条件不变，试问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论．

23. 难度：中等

要为一幅20cm、宽16cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的二分之一，镜框边的宽度应为多少？

24. 难度：中等

（1）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E在BC上，∠DAE=45°，为了探究BD、DE、CE之间的等量关系，现将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB，连接DF，经探究，你所得到的BD、DE、CE之间的等量关系式是______．（无须证明）

（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，D、E在BC上，∠DAE=60°、∠ADE=45°，试仿照（1）的方法，利用图形的旋转变换，探究BD、DE、CE之间的等量关系，并证明你的结论．

25. 难度：中等

已知，如图：O₁为x轴上一点，以O₁为圆心作⊙Ο₁交x轴于C、D两点，交y轴于M、N两点，∠CMD的外角平分线交⊙Ο₁于点E，AB是弦，且AB∥CD，直线DM的解析式为y=3x+3．
（1）如图1，求⊙Ο₁半径及点E的坐标；
（2）如图2，过E作EF⊥BC于F，若A、B为CND上两动点（AB∥CD）时，试问：BF+CF与AC之间是否存在某种等量关系？请写出你的结论，并证明．