Question

如图1，⊙Ο₁与⊙Ο₂相交于A、B两点，AD为⊙Ο₂的直径，AD与⊙Ο₁交于C点（异于A、B两点），连接DB，过C点作CE∥BD交⊙Ο₁于E．
（1）求证：BE是⊙Ο₂的切线；
（2）如图2，若AD为⊙Ο₂中非直径的弦，其它条件不变，试问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论．

Answer

要证明BE是⊙Ο2的切线，必须证O2B⊥BE．然后利用同弧所对的圆周角相等和平行的性质可证得∠O2BE=90°．（1），（2）的证法一样．
【解析】
（1）连接AB，如图，
∵∠BEC=∠BAC，而∠BAC=∠ABO2，
∴∠BEC=∠ABO2．
又∵CE∥BD，
∴∠ACE=∠D，而∠D=∠O2BD．
∵∠ABE=∠ACE，
∴∠ABE=∠O2BD．
又CE∥BD得∠ABE+∠ABO2+∠O2BD+∠BEC=180°，
∴∠O2BE=90°即O2B⊥BE．
∴BE是⊙Ο2的切线．

（2）（1）中的结论仍然成立．
证明过程和（1）一样．