《第3章 图形的相似》2010年单元水平测试（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（ ）
A．=
B．=
C．=
D．=

2. 难度：中等

一个运动场的实际面积是6400m²，它在按比例尺1：1000的地图上的面积是（ ）
A．6.4cm²
B．640cm²
C．64cm²
D．8cm²

3. 难度：中等

下面四组线段中，不能成比例的是（ ）
A．a=3，b=6，c=2，d=4
B．a=1，b=，c=，d=
C．a=4，b=4，c=5，d=10
D．a=2，b=，c=，d=

4. 难度：中等

如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，在②～⑥中，与三角形①相似的是（ ）

A．②③④
B．③④⑤
C．④⑤⑥
D．②③⑥

5. 难度：中等

两个相似多边形面积之比为5：1，周长之比为m：1，则=（ ）
A．1
B．
C．
D．5

6. 难度：中等

如图，△ABC中，如果AB=30cm，BC=24cm，AC=27cm，AE=EF=FB，EG∥DF∥BC，FM∥EN∥AC，则图中阴影部分的三个三角形周长之和为（ ）

A．70cm
B．75cm
C．80cm
D．81cm

7. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形
B．两位似图形的面积之比等于位似比
C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比
D．位似图形的周长之比等于位似比的平方

8. 难度：中等

如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点的连线对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（ ）
A．2：1
B．：1
C．：1
D．1：1

10. 难度：中等

某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为9：4，其中一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是（ ）
A．24米
B．54米
C．24米或54米
D．36米或54米

二、填空题

11. 难度：中等

把一个长为2的矩形剪去一个正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的宽为    ．

12. 难度：中等

已知，则=    ．

13. 难度：中等

已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两数的比例中项，第三个数是    （只需写出一个即可）．

14. 难度：中等

△ABC的三边长为，，2，△A′B′C′的两边为1和，若△ABC∽△A′B′C′，则△A′B′C′的笫三边长为    ．

15. 难度：中等

把一个多边形的面积扩大为原来的3倍，且与原来的多边形相似，则其周长扩大为原来的    倍．

16. 难度：中等

有同一个地块的甲、乙两张地图，比例尺分别为1：3 000和1：5 000，则甲地图和乙地图的相似比是    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BD=3，AD=9，则AB²：AC²=    ．

18. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，有三个正方形，DF=9cm，GK=6cm，则第三个正方形的边长PQ=    cm．

19. 难度：中等

电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少    m处，如果他向B点再走    m，也处在比较得体的位置．

20. 难度：中等

平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，S_△AEF=6，则S_△CDF=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

三角形的顶点坐标分别是A（2，2），B（4，2），C（6，4），试将△ABC缩小，使缩小后的△DEF与△ABC对应边比为1：2．

22. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BC=24，AD=18，矩形EFGH内接于△ABC，且EH=2EF，求矩形EFGH的周长．

23. 难度：中等

如图，一人拿着一支刻有厘米分划的小尺，他站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分划恰好遮住电线杆，已知臂长约60厘米．求电线杆的高．

24. 难度：中等

如图，E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且，∠1=∠2，求证：∠ABC=∠AED．

25. 难度：中等

在△ABC中，AB=4，如图（1）所示，DE∥BC，DE把ABC分成面积相等的两部分，即S_Ⅰ=S_Ⅱ，求AD的长．
如图（2）所示，DE∥FG∥BC，DE、FG把△ABC分成面积相等的三部分，即S_Ⅰ=S_Ⅱ=S_Ⅲ，求AD的长；
如图（3）所示，DE∥FG∥HK∥…∥BC，DE、FG、HK、…把△ABC分成面积相等的n部分，S_Ⅰ=S_Ⅱ=S_Ⅲ=…，请直接写出AD的长．

26. 难度：中等

如下图，在矩形ABCD中，AB=12 cm，BC=6 cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）那么：
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；
（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？