Question

如图，E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且，∠1=∠2，求证：∠ABC=∠AED．

Answer

由已知可判定△ABE∽△ACD，根据相似三角形的性质可得相似三角形的对应边对应成比例，再根据两边对应成比例且其夹角相等的两三角形相似得到△ABC∽△AED，根据相似三角形的对应角相等即可证得结论．
证明：∵，∠1=∠2，
∴△ABE∽△ACD．
∴AB：AC=AE：AD．
∵∠1=∠2，
∴∠BAC=∠EAD．
∴△ABC∽△AED．
∴∠ABC=∠AED．