Question

在△ABC中，AB=4，如图（1）所示，DE∥BC，DE把ABC分成面积相等的两部分，即S_Ⅰ=S_Ⅱ，求AD的长．
如图（2）所示，DE∥FG∥BC，DE、FG把△ABC分成面积相等的三部分，即S_Ⅰ=S_Ⅱ=S_Ⅲ，求AD的长；
如图（3）所示，DE∥FG∥HK∥…∥BC，DE、FG、HK、…把△ABC分成面积相等的n部分，S_Ⅰ=S_Ⅱ=S_Ⅲ=…，请直接写出AD的长．

Answer

（1）利用相似三角形面积之比等于相似比的平方，可推出AD：AB=，从而求出AD的长度；
（2）利用相似三角形面积之比等于相似比的平方，可推出AD：AB=，从而求出AD的长度；
（3）观察（1）（2）可得，AD长度的求解规律为，即AD=．
【解析】
（1）∵SⅠ=SⅡ，
∴=，
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴AD==．

（2）∵SⅠ=SⅡ=SⅢ，
∴=，
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴
AD==．

（3）由（1）（2）知，AD=．