2008-2009学年辽宁省锦州市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ）
A．上午12时
B．上午10时
C．上午9时30分
D．上午8时

2. 难度：中等

将方程2x²-4x+1=0化成（x+m）²=n的形式的是（ ）
A．（x-1）²=
B．（2x-1）²=
C．（x-1）²=0
D．（x-2）²=3

3. 难度：中等

将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）

A．矩形
B．三角形
C．梯形
D．菱形

4. 难度：中等

矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线平分一组对角

5. 难度：中等

如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）

A．AD=AE
B．AB=AC
C．BE=CD
D．∠AEB=∠ADC

6. 难度：中等

在一个不透明的盒子里装着若干个白球，小明想估计其中的白球数，于是他放入10个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，得到如下数据：

摸球的次数n	20	40	60	80	120	160	200
摸到白球的次数m	15	33	49	63	97	128	158
摸到白球的频率	0.75	0.83	0.82	0.79	0.81	0.80	0.79

估算盒子里白球的个数为（ ）
A．8个
B．40个
C．80个
D．无法估计

二、填空题

7. 难度：中等

若一个函数满足下列条件：①y与x成反比；②它的图象在每一象限内，y的值随x值的增大而增大．那么这个函数关系式为    ．（写出一个即可）

8. 难度：中等

某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与可变电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为    Ω．

9. 难度：中等

菱形的面积为20cm²，一条对角线的长是5cm，则另一条对角线的长是    cm．

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是    cm．

11. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BC-AD=12，高AE=6，则∠ABC=    ．

12. 难度：中等

如图，△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，AC=8，DE垂直平分BC，则BE=    ．

13. 难度：中等

某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．若两次降价的百分率均是x，则x满足方程    ．

14. 难度：中等

如图，一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第2个三角形，第2个三角形的三条中位线组成第3个三角形，照上述方法继续做下去，则第6个三角形的周长为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

解下列方程：
（1）3x（x-1）=2-2x；
（2）（用配方法）x²-4x-1=0．

16. 难度：中等

（1）如图①所示，AB和DE是直立在地面上的两根木杆，BC是AB在太阳光下的投影，请你在图中画出此时木杆DE的影子（用线段EF表示）；
（2）图②是直立在地面上的两根木杆及它们在灯光下的影子，请你在图中画出光源的位置（用点O表示）．

17. 难度：中等

一个正五棱柱的俯视图如图所示，请你画出它的主视图与左视图．

18. 难度：中等

“一方有难，八方支援”．汶川大地震发生后，灾区人民的生命安全牵动着全国人民的心，各地组织了大批医疗队奔赴灾区救助受伤灾民．某市的第一医院从甲、乙、丙三位医生和A、B、C三位护士中要选取一位医生和一名护士参加市医疗队支援汶川灾区．
（1）若随机选一位医生和一位护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；
（2）求医生乙落选的概率．

19. 难度：中等

某宾馆有客房90间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满．经调查发现，每间客房每天的定价每涨10元，就会有5间客房空闲，如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用，若在尽可能节约资源的前提下，每天想获利8000元，每间客房应涨价多少元？

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=7cm，∠ABC=30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm²？

21. 难度：中等

用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转．
（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE，EF相交于点G，H时，如图甲，通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论并证明你的结论；
（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线，EF的延长线相交于点G，H时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．

22. 难度：中等

已知等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P（A点除外），过P点作EF∥AB，分别交AC，BC于E，F点，作PM∥AC，交AB于M点，连接ME．
（1）求证：四边形AEPM为菱形；
（2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？

23. 难度：中等

如图，正比例函数y₁=k₁x的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，2）．
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）请你观察图象，写出y₁＞y₂时，x的取值范围；
（3）在y轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请你直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．