Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BC-AD=12，高AE=6，则∠ABC=    ．

Answer

要求∠ABC的度数，解直角三角形ABE即可，运用等腰梯形的性质，过点D作DG垂足为点G，证得四边形AEGD是矩形，再由三角形ABE与三角形CDG全等，得BE=CG，解出BE问题解决．
【解析】
如图，
过点D作DG⊥BC，垂足为点G，AE是高，
∴AE∥DG，∠AEG=∠DGC=90°，又AD∥BC，
∴四边形AEGD是矩形，
∴EG=AD，AE=DG，
又∵AB=CD，
∴Rt△ABE≌Rt△DCG，
∴BE=GC，
而BC-AD=BE+GC=12，
∴BE=6，
在Rt△ABE中，AE=BE=6，
∴∠ABC=45°．