2009-2010学年四川省成都市川师大附属实验学校九年级（上）期末数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2
B．x≥2
C．x≠0
D．x≠2

2. 难度：中等

下列说法中错误的是（ ）
A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
B．每组邻边都相等的四边形是菱形
C．四个角都相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

3. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则tanB是（ ）
A．
B．
C．2
D．

4. 难度：中等

对于三角形的外心，下列说法错误的是（ ）
A．它到三角形三个顶点的距离相等
B．它到三角形三个顶点的连线平分三内角
C．它到任一顶点的距离等于这三角形的外接圆的半径
D．以它为圆心，它到三角形一顶点的距离为半径作圆，必通过另外两个顶点

5. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（ ）

A．0
B．-1
C．1
D．2

6. 难度：中等

下列命题中，不正确的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形是矩形
B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形
C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半
D．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分

7. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＜1
B．k≠0
C．k＜1且k≠0
D．k＞1

8. 难度：中等

在一个四边形ABCD中，依次连接各边中点的四边形是菱形，则对角线AC与BD需要满足条件（ ）
A．垂直
B．相等
C．相交
D．不再需要条件

9. 难度：中等

甲、乙、丙三个同学排成一排拍照，则甲排在中间的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列四个判断中正确的个数是（ ）
①a＞0，b＞0，c＞0；②b²-4ac＜0；③2a+b=0；④a+b+c＜0．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

二次函数的图象的顶点在x轴上，则b的值为    ．

12. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA=28°，则∠ABD=    度．

13. 难度：中等

从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是    ．

14. 难度：中等

如图，两个反比例函数和（其中k₁＞k₂＞0）在第一象限内的图象依次是C₁和C₂，设点P在C₁上，PC⊥x轴于点C，交C₂于点A，PD⊥y轴于点D，交C₂于点B，则四边形PAOB的面积为    ．

15. 难度：中等

如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为    ．

16. 难度：中等

已知：如图，∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是    （只需填写一个你认为适合的条件）．

17. 难度：中等

已知二次函数y=-x²+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解为    ．

18. 难度：中等

将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是    cm²．

19. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N．给出下列结论：
①△ABM≌△CDN；②AM=AC；③DN=2NF；④S_△AMB=S_△ABC．
其中正确的结论是    ．（只填序号）

20. 难度：中等

如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=，则∠BAC的度数=    °；⊙O的周长=    cm．

三、解答题

21. 难度：中等

（1）解方程：x²-4x-5=0；
（2）化简：÷；
（3）计算：+．

22. 难度：中等

将形状和大小都一样的红、白两种颜色的小球分装在甲、乙两个口袋中，甲袋装有1个红球和1个白球，乙袋装有2个红球和1个白球，现从每个口袋中各随机摸出1个小球．
（1）请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果；
（2）有人说：“摸出‘两红’和摸出‘一红一白’这两个事件发生的概率相等．”你同意这种说法吗？为什么？

23. 难度：中等

已知关于x的一次函数y₁=kx+1和反比例函数的图象都经过点（2，m）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求两个函数的图象的另一个交点的坐标；
（3）在同一坐标系中画出这两个函数的图象；
（4）观察图象，当x在什么范围内时，y₁＞y₂．

24. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，cosB=，EC=2，
（1）求菱形ABCD的边长．
（2）若P是AB边上的一个动点，则线段EP的长度的最小值是多少？

25. 难度：中等

已知：直线y=kx（k≠0）经过点（3，-4）．
（1）求k的值；
（2）将该直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相离（点O为坐标原点），试求m的取值范围．

26. 难度：中等

已知：如图，A是以EF为直径的半圆上的一点，作AG⊥EF交EF于G，又B为AG上一点，EB的延长线交半圆于点K，
（1）求证：AE²=EB•EK；
（2）若A是弧Ek的中点，求证：EB=AB；
（3）若EG=2，GF=6，GB=，求BK的值．

27. 难度：中等

如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.732，≈1．414）

28. 难度：中等

已知，如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB于D（AD＜DB），点E是DB上任意一点（点D、B除外），直线CE交⊙O于点F，连接AF与直线CD交于点G．
（1）求证：AC²=AG•AF；
（2）若点E是AD（点A除外）上任意一点，上述结论是否仍然成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由．

29. 难度：中等

如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．