Question

已知：直线y=kx（k≠0）经过点（3，-4）．
（1）求k的值；
（2）将该直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相离（点O为坐标原点），试求m的取值范围．

Answer

（1）利用待定系数法解答；
（2）得出平移后得到的直线，求出A、B点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．
【解析】
（1）把点（3，-4）代入直线y=kx得，
-4=3k，
∴k=-；

（2）由y=x平移平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=-x+m（m＞0），
设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）
当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，
∴A（m，0），B（0，m），
即OA=m，OB=m；
在Rt△OAB中，
AB=，
过点O作OD⊥AB于D，
∵S△ABO=OD•AB=OA•OB，
∴OD•=×，
∵m＞0，解得OD=，
由直线与圆的位置关系可知＞6，解得m＞10．即m的取值范围为m＞10．