《第2章 二次函数》2010年周练试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数中是二次函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

抛物线y=-x²-1的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

将y=（2x-1）（x+2）化成y=a（x+m）²+n的形式为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

把抛物线y=-2x²+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）
A．y=-2（x-1）²+6
B．y=-2（x-1）²-6
C．y=-2（x+1）²+6
D．y=-2（x+1）²-6

5. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（-2，y₁），N（-1，y₂），K（8，y₃）也在二次函数y=ax²+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₂＜y₁＜y₃
C．y₃＜y₁＜y₂
D．y₁＜y₃＜y₂

6. 难度：中等

同一坐标平面内，图象不可能由函数y=2x²+1的图象通过平移变换、轴对称变换和旋转变换得到的函数是（ ）
A．
B．y=2x²+3
C．y=-2x²-1
D．y=2（x+1）²-1

7. 难度：中等

已知：二次函数y=x²-4x-a，下列说法错误的是（ ）
A．当x＜1时，y随x的增大而减小
B．若图象与x轴有交点，则a≤4
C．当a=3时，不等式x²-4x+a＜0的解集是1＜x＜3
D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=3

8. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），与y轴交于（0，2）点，且与x轴交点的横坐标分别为x₁、x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列结论：①4a-2b+c＜0；②2a-b＜0；③a＜-1；④b²+8a＞4ac．其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

9. 难度：中等

一个二次函数的图象与抛物线y=3x²的形状相同，且顶点为（1，4），那么这个函数的关系式是   

10. 难度：中等

已知抛物线y=的顶点在x轴上，则c=    ．

11. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的部分对应值如下表：

x	…	-3	-2	0	1	3	5	…
y	…	7	0	-8	-9	-5	7	…

二次函数y=ax²+bx+c图象的对称轴为x=    ，x=2对应的函数值y=    ．

12. 难度：中等

甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P，羽毛球飞行的水平距离s（米）与其距地面高度h（米）之间的关系式为h=-s²+s+．如图，已知球网AB距原点5米，乙（用线段CD表示）扣球的最大高度为米，设乙的起跳点C的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m的取值范围是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

已知抛物线y=ax²-5ax+4a与x轴交于点A、B（A在B的左边），与y轴交于C点，且过点（5，4）．
（1）求a的值；
（2）设顶点为P，求△ACP的面积；
（3）在该抛物线上是否存在点Q，使？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）画出该函数的图象，根据图象回答当x为何值时，y≥0？
（5）写出当2≤x≤6时，该函数的最大值和最小值．

14. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，
（1）求a、b、c的值．
（2）若将该函数绕点B旋转180°，求旋转后的解析式；
（3）若将该函数作关于x轴对称，求轴对称后的函数解析式．

15. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²的图象与一次函数y=x+b的图象相交于A（-2，2）、B两点，从点A和点B分别引平行于y轴的直线与x轴分别交于C，D两点，点P（t，0），为线段CD上的动点，过点P且平行于y轴的直线与抛物线和直线分别交于R，S．
（1）求一次函数和二次函数的解析式，并求出点B的坐标；
（2）当SR=2RP时，计算线段SR的长；
（3）若线段BD上有一动点Q且其纵坐标为t+3，问是否存在t的值，使S_△BRQ=15？若存在，求t的值；若不存在，说明理由．