Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，
（1）求a、b、c的值．
（2）若将该函数绕点B旋转180°，求旋转后的解析式；
（3）若将该函数作关于x轴对称，求轴对称后的函数解析式．

Answer

（1）由于A、B两点关于直线x=2对称，则B（6，0），由待定系数法可求得a、b、c的值；
（2）旋转后，开口向上，对称轴为直线x=10，A点坐标为（14，0），由待定系数法求得旋转后的解析式；
（3）若作该函数关于x轴对称的函数，则x=x'，y=y'，写出轴对称后的函数解析式．
【解析】
（1）由于A、B两点关于直线x=2对称，则B（6，0），将A、B、C三点代入二次函数得：
，解得：．

（2）旋转后，开口向上，对称轴为直线x=10，A点坐标为（14，0），C点坐标为（10，-4），
∴点C是顶点坐标，
设旋转后的解析式为：y=a（x-10）2-4，
∴a（14-10）2-4=0，
解得：a=，
∴旋转后的解析式为；

（3）若作该函数关于x轴对称的函数，则x=x'，y=y'，
y=-ax2-bx-c=0.25x2-x-3，
∴轴对称后的函数解析式为．